文档介绍：[不等式的模型化解题思路] 绝对值不等式的解法
摘 要： 不等式证明问题是数学高考和竞赛中的热门问题，表面上看来难以接近或解决，但只要我们能发明性地运用已知条件的文字、符号、数式、图形等信息，以已知条件为原料，所求结论为目的，合[不等式的模型化解题思路] 绝对值不等式的解法
摘 要： 不等式证明问题是数学高考和竞赛中的热门问题，表面上看来难以接近或解决，但只要我们能发明性地运用已知条件的文字、符号、数式、图形等信息，以已知条件为原料，所求结论为目的，合理地运用数学知识，思想措施，，可以收到直观、简捷的效果，并且能优化思维，，来构建数学模型，探求解题思路.
核心词： 不等式 数学模型 解题思路
不等式证明问题是数学高考和竞赛中的热门问题，表面上看来难以接近或解决，但只要我们能发明性地运用已知条件的文字、符号、数式、图形等信息，以已知条件为原料，所求结论为目的，合理地运用数学知识，思想措施，，可以收到直观、简捷的效果，并且能优化思维，，来构建数学模型，探求解题思路.
一、构建平面几何模型
直观的图形有助于我们思考，有些问题，在作出合适的图后，繁化为简，难化为易.
，b，c，d∈R，求证：+++≥.
分析：不等式左端是平面内某两点间的距离形式，由此联想构造距离来证明.
证明：取直角坐标系内四点：A，B，C，，直线最短。
因此|OA|+|AB|+|BC|+|CD|≥|OD|。
即：+++≥|a+b+c+d|≥.
，y，z＞0，求证：+≥.
分析和简解：将结论转变为+≥，构造三点，，即证.
二、构建二次方程模型
方程是我们熟悉的内容，借助方程的“△”及韦达定理等，可以简化问题.
，β，γ∈，求证：≥?.
证明：若tanγ-2tanα=0，则原不等式显然成立；若tanγ-2tanα≠0，构造有关x的二次方程：x+2x+=0；易知x=1为上述方程的根，故方程必有根.
∴△=［2］-4≥0
化简得：≥?
=1，求证：b≥4ac.
证明：已知等式可化为a+b+c=0。
即方程ax+bx+c=0有实根x=-，从而有鉴别式△=b-4ac≥0，即b≥4ac.
三、构建三角模型
将问题进行三角换元构建三角模型，然后运用三角公式进行解题是一种常用的解题措施.
，b∈且a