文档介绍:一元二次方程--(思维导图+资料)
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
经历探究将一般一元二次方程化成(形式的过程,进一步理解配方法
由此可见,只要先把一个一元二次方程变形为(1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么?
用配方法解下例方程
(1) (2)
三、学习内容
问题1:如何解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)?
回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成共识:
因为,方程两边都除以,得
移项,得
配方,得
即
问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b2-4ac≥0?
当,且时,大于等于零吗?
让学生思考、分析,发表意见,得出结论:当时,因为,所以,从而
到此,你能得出什么结论?
让学生讨论、交流,从中得出结论,当时,一般形式的一元二次方程的根为,即。
由以上研究的结果,得到了一元二次方程的求根公式: ()
这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的,利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数、、的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。
例 6 解下列方程:
⑴ x2+3x+2 = 0 ⑵ 2 x2-7x = 4
四、知识梳理
引导学生总结:
1、用公式法解一元二次方程时要注意什么?
2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗?举例说明。
3、若解一个一元二次方程时,b2-4ac<0,请说明这个方程解的情况。
五、达标检测
达标检测一
1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ,b2-4ac= .
2、方程x2+x-1=0的根是 。
3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是( )
B. 4 C.
4、用公式法解方程x2=-8x-15,其中b2-4ac= ,方程的根是 .。
5、用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是( )
= B. =
C. = D. =
达标检测二
1、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式,b2-4ac= ,方程的根是 .
2、方程的解为
.
3、方程(x-1)(x-3)=2的根是( )
A. x1=1,x2=3 =22 =2 =-22
4、已知y=x2-2x-3,当x= 时,y的值是-3
5、用公式法解下列方程:
(1)x2-2x-8=0; (2)x2+2x-4=0;
(3)2x2-3x-2=0; (4)3x(3x-2)+1=0.
已知等腰三角形的底边长为9,腰是方程的一个根,求这个三角形的周长。
一、学习目标
1、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2-4ac的值判别一元二次方程根的情况
3、在理解根的判别式的过程中,体会严密的思维过程
重点:一元二次方程根与系数的关系
难点:由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
知识准备
一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)当时,X1,2 =
解下例方程:
(1)x2 -4x+4=0 (2)2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0
三、学习内容
1、情境创设
1、引导学生思考:不解方程,你能判断下列方程根的情况吗?
⑴ x2+2x-8 = 0 ⑵ x2 = 4x-4 ⑶ x2-3x = -3
2、探索活动
1、一元二次方程根的情况与一元二次