文档介绍：数学（）研究生培养方案
一、培养目标
本学科培养德、智、体全面发展，在基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论等领域具有坚实的专业理论基础、独立从事科学研究能力或较强实际工作能力的高层次一流数学人才。学位获得者有能模，***模和平坦模等的定义和基本性质，介绍正向极限与反向极限的定义和性质；讲述一般范畴和函子以及加法范畴与范畴这两个重要且基本的范畴的概念和基本性质。
流形与几何
梅加强
转型期课程
本课程的目的是介绍微分流形和现代几何学的基础概念，为从事现代数学和现代理论物理学研究者提供现代几何的入门知识和方法。先修课程为点集拓扑、泛函分析等。本课主要介绍微分流形上的微积分以及流形的几何性质和拓扑性质，主要内容包括：微分流形的定义，子流形，单位分解，切空间和切向量场，可积性定理及其应用，向量丛和张量丛，微分形式，带有边界的流形，积分公式，黎曼几何的基本概念，活动标架法， 群和齐性空间基础，主丛及其联络， 上同调， 公式， 理论。
通过本课程学****使学生初步掌握微分流形的基本概念和现代几何学研究的基本技巧，从几何、拓扑和整体分析这三个方面了解现代几何研究的基本手法，为深入学****黎曼几何或几何分析等打下扎实基础。
代数拓扑
于立
专业核心课程
代数拓扑是一门利用代数的工具来研究空间的拓扑性质（即在连续变形下的保持不变的性质）的学科。本课程的目的是通过介绍代数拓扑学的基本理论和典型例子，让学生初步掌握这门学科的基本思想和方法，并提高学生的空间想象能力和数形结合的能力。另外，这门课能让学生从一些新的角度重新审视以往学过的一些数学知识，有助于提高学生的数学成熟性。具体来说，这门课的理论内容主要分为三个部分：基本群、复叠空间和同调论。利用这些理论我们将给出一些著名的拓扑学定理的证明，如不动点定理、定理、毛球定理等。
微分拓扑
于立、谭亮
专业核心课程
本课程的目的是通过对微分流形上一些典型的几何对象和拓扑学对象的介绍， 让学生初步掌握用分析学的方法解决流形上的拓扑学的问题。在理论介绍的同时培养学生独立思考和发现问题的能力。这门课将为学生以后学****微分几何等其它学科打下基础。本课程要求学生已经具备微积分和点集拓扑的基本知识。
同调代数
丁南庆
专业核心课程
本课程主要介绍同调代数中的基础知识和基本概念，讲授内容包括：范畴与函子，自然变换，范畴的等价，同态函子与张量积函子，模的直积与直和，正向极限与反向极限，推出与拉回，投射模，***模，平坦模，诺特环，半单环， 正则环，同调函子，导出函子，同态函子的导出函子, 张量积函子的导出函子, 模的投射、***与平坦维数，环的左（右）整体维数与弱整体维数。最后，简单介绍相对同调代数中的一些基本概念和主要结果。
紧黎曼曲面
梅加强
专业核心课程
本课程的目的是介绍黎曼曲面上的几何、拓扑和分析基础，为复流形、复几何与代数几何的学****提供基础和预备知识。通过本课程的学****可使学生掌握复分析、复几何和拓扑学的基本手法，感受现代数学之美。本课程主要内容包括：黎曼曲面的定义，调和函数和梯度估计， 原理， 映照定理， 方法，单值化定理，因子和线丛， 定理，定理及其应用，定理，层和层的上同调，线丛的几何，上同调的对偶定理和消没定理，线丛的 类。通过本课程学****使学生初步掌握黎曼曲面的基本概念和一维复流形上的几何分析基本技巧，了解几何概念，分析和拓扑方法的综合运用，为今后的深入学****复微分几何或复代数几何打下扎实基础。
代数几何
郭学军、纪庆忠
专业核心课程
本课程主要讲授代数几何的基本理论和基本方法，包括两部分内容：第一部分是概型的基本概念和性质；第二部分是概型的上同调。该课程旨在培养学生抽象思维和逻辑推理能力以及初步的科研能力，通过本课程的学****要求学生掌握概型的一般性质，基变换、正规概型、约化概型、分离射，本证设，模层，除子，射映态射，平谈太射和光滑太射，凝聚层；层的上同调，仿射和投射概型的上同调， 上同调，对偶定理，微分、曲线的除子理论。
多元迭代分析
黄震宇
专业核心课程
多元迭代分析是研究生数学系计算数学和优化运筹专业的一门专业基础课。这门课程对于学生加深理论基础的学****增强基本技能的训练，提高数学修养和业务素质，有着重要作用。本课程以多元微积分为基础，主要内容为多元迭代分析的理论和应用。本课程的教案目的是：一、使学生对迭代思想与方法有较深刻的认识，学****科学的思想方法，以利于计算数学理论和算法的培养与形成。 二、使学生掌握多元迭代分析的基本知识、基本理论与基本技能，提高抽象思维、逻辑推理与算法构造的能力。三、使学生对计算数学中相关内容有较深刻的理性认识，能深入浅出地处理好这