文档介绍：投资学第四讲利率敏感性2
汇报人:
2 久期(Duration)
D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。
Macaulay Duration
Defn: Macaulay用于Macaulay久期和修正久期
组合的久期 Duration of a Portfolio
Assume we have two cash flow streams.
n
0
A
n
0
B
What is the duration of A+B.
Bond Price Sensitivity
PVBP
Management of Bonds Portfolio
Duration
Convexity
ΔP/P=-D*Δy
P(y)
4%
30
8％
6%
10%
12%
实际价格变化
久期近似值
ΔP/P=－D*Δy
y
50
40
60
P1
P2
误差
泰勒展开式 Taylor Expansions
可以把价格函数在收益率取一定值的附近展开
Duration
Convexity
3 凸性（convexity）
久期可以看作是债券价格对利率的一阶估计。凸性则是二阶估计，衡量（dP/dy）因利率变动而产生的变动。久期和PVBP考虑的是利率走势，而凸性考虑的是利率的波动性。
泰勒展开与凸性
久期犹如双刃剑，久期增加时，任何利率的变动（下降或上升）都会带来更大的盈利或亏损。
当凸性为正，利率的波动性越大，无论上升或下降，都会使价格上升。所以人们偏爱正凸性。
P(y)
y
P(y)
y
Low Convexity High Convexity
y
P(y)
可赎回债券的价格－利率关系图
负凸性 Concave
凸性 Convex
小结：凸性的好处
1、在衡量利率敏感性时，久期再配合凸性，可以提升衡量的精确性，对于避险和资产/负债管理的效果更好。
2、提高正凸性，利率波动越大，都会使投资组合受益：获利更多或者损失更小。
组合的凸性：
Bond Price Sensitivity
PVBP
Management of Bonds Portfolio
Duration
Convexity
投资组合管理
许多银行、储蓄机构、保险公司和养老基金的资产/负债在期限结构方面天然存在不匹配的情况。
调整资产/负债的久期或凸性，减少利率波动带来的风险：免疫 Immunization。
免疫 Immunization
组建固定收益投资组合，使得组合
的收益免受利率变化的影响。
假定:
你在两年后要支付 $1,000 。可以用到期日为
1年和5年的两种债券建立组合，进行免疫。
1 year: reinvestment risk
5 year: too sensitive to interest rates
Solution: 用 1年期和 5年期的债券构建一个投资组合，
与你的负债具有相同的现值 present value和久期 duration
免疫 Immunization
建立一个组合，使得组合的现值P与久期D和到期支付相等:
Two Equations:
PV:
Duration:
Solve for x and y to determine your portfolio.
Example ：零息债券面值$ 100,年复利一次
Obligation
$1000 in 2 years
$
2years
Coupon
Maturity
Yield
Price
Duration (Mac)
Bond 1
0%
1 years
9%
$
1year
Bond 2
0%
5 years
9%
$
5years
Let x be the number of Bond 1, y be the number of Bond 2 held.
(1)Match prices:
(2)Match durations:
Solving gives:
由于负债的到期日接近，会导致债务和资产的久期不一致，就需要再平衡rebalancing。
问题：是否意味着每天需要调整？
债券免疫策略：资产管理者匹配资产与负债的久期，在再平衡和进出市场导致的交易成本之间寻求一个折衷方案。
现金流匹配 Cash flow matchin