函数的周期性与对称性.pdf

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f (x)
15．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且它的图像关于直线 x 1 对称。
（1）求 f (0) 的值；（2）证明 f (x) 是周期函数；
（3）若 f (x)  x(0  x 1)，求 x  R 时，函数 f (x) 的解析式，并画出满足条件的函数 f (x)
至少一个周期的图象。
f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f(x＋2)＝－f(x)．当 x∈[0,2]时，f(x)
＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当 x∈[2,4]时，求 f(x)的解析式．
巩固练****br/>1．函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式 xf(x)>0 在[－1,3]上
的解集为( )
A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
2．设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x∈R 恒有 f(x＋1)＝f(x－1)，已知当 x∈
1
[0,1]时，f(x)＝ 1－x，则：① 是函数 的周期；②函数 在 上递减，在 上递增；
2 2 f(x) f(x) (1,2) (2,3)
1
③函数 的最大值是 ，最小值是 ；④当 ∈ 时， ＝ x－3
f(x) 1 0 x (3,4) f(x) 2 .
其中所有正确命题的序号是________．
1
．设定义在 上的奇函数 ＝ ，满足对任意 ∈ ，都有 ＝ － ，且 ∈0， 时，
3 R y f(x) t R f(t) f(1 t) x  2
 3 1 1 1 1
f(x)＝－x2，则 f(3)＋f － 的值等于( )A．－ B．－ C．－ D．－
 2 2 3 4 5
4．若偶函数 y＝f(x)为 R 上的周期为 6 的周期函数，且满足 f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，
则 f(－6)等于________．
a x 1 1
5、（1） f (x)  关于点（ ， ）对称：f (x)  f (1 x)  _____ ;
a x  a 2 2
4x 1
（2） f (x)   2x 1关于（0，1）对称：f (x)  f (x)  ______
2x1
（3）若 f (x)  f (2a  x), 设 f (x)  0有n个不同的实数根，则
x  x   x  _________ .
1 2 n
6．设 f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当 0≤x≤1