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几何证明中的几种技巧
一．角平分线－－轴对称
１．已知在Δ ABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，ＡＤ平分BAC ，BD AD 于Ｄ．Ａ
G
F F
C B C B
分析：延长ＤＦ交ＡＣ于Ｇ．∵ＦＤ∥ＢＣ，ＢＣ⊥ＡＣ，∴ＦＧ⊥ＡＣ．
易证Δ AGF≌Δ AEF．∴ＥＦ＝ＦＧ．则易证Δ GFC≌Δ EFD．∴ＧＣ＝ＥＤ．
∴ＡＣ＝ＡＤ．
５．如图（１）所示，ＢＤ和ＣＥ分别是 ABC 的外角平分线，过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＤ于Ｆ，ＡＧ⊥ＣＥ
于Ｇ，延长ＡＦ及ＡＧ与ＢＣ相交，连接ＦＧ．
1
FG (AB BC CA)
（１）求证： 2
（２）若（a)ＢＤ与ＣＥ分别是 ABC 的内角平分线（如图（２））；
(b)ＢＤ是Δ ABC 的内角平分线，ＣＥ是Δ ABC 的外角平分线（如图（３））．
则在图（２）与图（３）两种情况下，线段ＦＧ与Δ ABC 的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，
并对其中的一种情况给予证明．
A E
A A D
D E E D
F G
F G G F
B C B
C H I I C H
I B H
图（１） 图（２） 图（３）
分析：图（１）中易证Δ ABF≌Δ IBF 及Δ ACG≌Δ HCG．∴有ＡＢ＝ＢＩ，ＡＣ＝ＣＨ及ＡＤ＝ＩＤ，Ａ
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FG (AB BC CA)
Ｇ＝ＧＨ．∴ＧＦ为Δ