文档介绍：利用网格线 巧求锐角三角函数
在解题中经常碰到求网格线中锐角三角函数的问题，我们知道借助于网格线可以构造直
角三角形，利用勾股定理求出任意两个格点的长度，也可以利用对角线的特征构造垂直线、
平行线。那∵AB²=BE²+AE²
∴∠AEB=90°
AE
∴tan∠APD= tan∠ABE= =2．
BE
三、面积法
（2015 南京二模）如图，方格纸中有三个格点 A、B、C，求 sin∠ABC 的值。
分析：∠ABC 不在直角三角形中，通过连接对角线又不能得到直角，只有过点A 作垂
直，抓住面积，求出垂线段的长。
解：如图过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，连接 AC，
∵S△ ABC=20﹣ ×2×5﹣ ×2×4﹣ ×1×4=9，
∴S△ ABC= ×BC×AD=9，
∴ ×2 AD=9，
解得：AD= ，
∴sin∠ABC= = = ．
四、勾股定理法
第 2 页（共 3 页）仍然以上题为例，由勾股定理易得 AB²=29 AC²=17 BC=2
设 BD 为 x,CD 为 2 -x,由勾股定理得 AB²-BD²=AD² AC²-CD²=AD²
∴AB²-BD²=AC²-CD²
8 5 64 81
2 AD²=29- =
即 29-x²=17-（ -x）² ∴x= 5 5 5
9 5 y
∴AD= ∴sin∠ABC= = =
5
E
五、建立平面直角坐标系法 D
还是以上题为例，在原网格线基础上，再向右补一列，
以 O 为坐标原点，OC 所在直线为 x 轴，OB 所在直线为 y 轴，
建立平面直角坐标系,连接 CD,并延长 CD 交 BA 的延长线于点 E。