非线性回归分析.docx

文档介绍：非线性回归问题,
知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。
教学要求：通过典型案例的探究，-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为
$y=-.
⑤利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图T建模T确定方程”，将非线性回归问题转化成线性回归问题.
三、合作探究
例2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大，请根据表格中的数据找出使用次数x与增大的容积y之间的关系.
解】先根据试验数据作散点图,如图所示：
使用次数x
2
3
4
5
6
7
8
9
增大的容积y
，知道钢包开始使用时侵蚀速度快，然后逐渐减慢．显然，钢包容积不会无限增大，它必有一条平行于x轴的渐近线．于是根据这一特点，我们试设指数型函数曲线y=ae2对它两边取对数得
1
令z=lny,t=x,a=Ina,则上式可写为线性方程:
z=a'+bt,t、z的数值对应表为：
z=at+bt,t、z的数值对应表为:
1t=~x









z=lny









1t=-x






z=lny






【题后点评】作出散点图，由散点图选择合适的回归模型是解决本题的关键，在这里线性回归模型起了转化的作用.
例2：一只红铃虫的产卵数y和温度X有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与X之间的回归方程.
温度X/oC
21
23
25
27
29
32
35
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
2、讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量呈非线性相关关系，所以不．能．直．接．用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.
如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非．线．性．回．归．模．型．来建模.
根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=Cec?的周围（其中c,c是待
112定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.
③在上式两边取对数，
X
21
23
25
27
29
32
35
z
得
lny=ex+lnc，再令z