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2. 子弹以速度 射入墙壁，入射深度为 h。若子弹在墙中受到的阻力与深度成正比，
欲使子弹的入射深度为 2h，求子弹的速度应增大到多少？
思路点拨：阻力随深度的变化图象如图 6 所示，由图象求出子弹克服阻力做的功，再
由动能进行求解。
图 6
正确解答：解法一：设射入深度为h 时，子弹克服阻力做功 W ；射入深度为 2h 时，子
1
弹克服阻力做功 W 。由图 6 可知
2①
根据动能定理，子弹减少的动能用于克服阻力做功，有
②
③
①②③联立求解得 。
解法二：设阻力与深度间的比例系数为k，F ＝ks。由于 F 随位移是线性变化的，所以
f f
F 的平均值为
f
。
根据动能定理，有
①
②
①②联立求解得 。
小结点评：若力随位移按一次方函数关系变化时，求功时可用平均作用力来代替这个
变力，用恒力功的公式求功，也可用 F－s 图象求功；若力随位移的变化不是一次函数关系，
则可用图象求功，而不能用平均值求功。
［发散练****br/> 1. 如图 7 所示，有一劲度系数 k＝500N/m 的轻弹簧，左端固定在墙壁上，右端紧靠一
质量 m＝2kg 的物块，物块与水平面间的动摩擦因数 ，弹簧处于自然状态。现缓慢推动物块使弹簧从 B 到 A 处压缩 10cm，然后由静止释放物块，求（1）弹簧恢复原长时，物
块的动能为多大？（2）在弹簧恢复原长的过程中，物块的最大动能为多大？
图 7
答案：（1）；（2）。
提示：（1）从 A 到 B 的过程，对物体应用动能定理得 ，其中
。W 可利用示功图求出，画出弹簧弹力随位移变化的图象（如图 8 所示）F
弹 1
＝kx ，弹力做功的值等于△OAB 的面积，即 ，所以
1
。
图 8
（2）放开物体后，物体做的是加速度越来越小的加速运动，当弹簧的弹力等于摩擦力
时，物体有最大的动能。设此时弹簧的压缩量为 。由 得。物体的位移 。在
这一过程中弹力的功在数值上等于图 8 中梯形 OADC 的面积，即 ，
所以物块的最大动能为