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“ 一元一次不等式与一次函数” 教案设计
学问与才能： 通过做函数图象、 观看函数图象
得 出 相
想 理 念 有 所
一
欠缺
应 的 图
点
像；
探究一元一
当 y＞0 时,图象位于
轴
方
次不等式与
当 y＜0 时,
6
y 图象位于
轴
方
一元一次函
数的内在联
6
系
3
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O
x
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﹝ 概 括 ﹞ 任 何 一 元 一 次 不 等 式 都 可 以 化 为
ax b＞0 或 ax b＜0（a、b 为常数且 a≠ 0）的
形式,所以解一元一次不等式,可以看作：当一
次函数值大 （小）于 0 时,求自变量的取值范畴；
或者看作： 当一次函数图象在
求自变量的取值范畴；
x 轴上（下）方时,
设 计 分 层
1、依据函数图象直接写出不等式的解集
观 察 、
练****使 每
y
讨 论 、
生会遇到困
一 个 学 生
分 析 得
难,不会观
都 能 学 到
y
kx
b
出结果
察图象,利
知 识 会 解
用数形结合
相 应 的 题
-
O
x
的思想解决
目；
问题,
kx
b＜0
的解集
利用图像并
观看得出结
y
2 x
3
2
-2
y
x
果；
存在问题：
1、 对 一 元
-3
O
一 次 函
数 与 一
元 一 次
不 等 式
活
2
x
2＞
0
的解集
的 关 系
仍 没 有
3
动
深 入 了
2、依据上面两个一次函数的图象,你仍能求出
解
哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式
二
的解集；
2、 不 能 准
确 通 过
图 像 找
应用新知讲
3、用图像法解不等式
6
x
4＜3 x
2
出 不 等
式 解 在
解例题
解法一： ﹝ 分析﹞
化简原不等式为
3 x
6＜0
,
图 像 上
画出直线
y
3x
6
的图象,可利用图象求解
的区域
解：原不等式可化为
3 x
6＜0
,画出
直线
y
3x
6
的图象,如图（ 1）所示,可
以看出,当
x＜2 时,这条直线上的点在
直线下方,即
y
3x
6
小于 0,所以不等
式解集为 x＜2；
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提高难度,
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y
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巩固加深,
拓宽思维
O
2
x
-6
生的解法与
例题解法一
相像,极少
同学会依据
例 题 解 法
解法二： ﹝ 点拨﹞
把原不等式两边分别看作两
二；
个一次函数,画出它们的图象,满意一个图象上
的点都在另一个图象下方的
x 的范畴即为所求；
存在问题：不能把原不 等式两边分 别看作两个 一次函数,观看图形得 出结果
解：画出直线
y
6x
4
和直线
y
3x
2
的图
象,如图（ 2）所示,它们交点的横坐标
是 2,且当 x＜2 时,直线
y
6x
4
上的点
都在直线
y
3x
2
上相应点的下方
y
6x
4
y
y
3x
2
x
2
O
2
2
3
3
分层评判（ 10 分钟）
活动三、活学活用、思维碰撞
1.
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟
9m,然后自己才开头跑,已知弟弟每秒跑
3m,哥哥每秒 4m,列出
函数关系式,画出函数图象,观看图象回答以下问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过 20m？谁先跑过 100