文档介绍：高二选修2-1：第二章圆锥曲线与方程]
四环节导思教学导学案
第2课时：椭圆的简单几何性质（三）
编写：皮旭光
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课时目标呈现
【学****目标】
理解直线与椭圆的位置关系，并高二选修2-1：第二章圆锥曲线与方程]
四环节导思教学导学案
第2课时：椭圆的简单几何性质（三）
编写：皮旭光
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课时目标呈现
【学****目标】
理解直线与椭圆的位置关系，并掌握直线与椭圆的位置关系及其判定；
掌握弦长公式的求法；
会用坐标法解决简单的直线与椭圆关系中有关"中点弦”的问题的处理技巧一一“设点代点、 设而不求”。
新知导学
1
课前自主预****br/>【知识线索】
1、掌握直线与椭圆的位置关系，通过对直线方程与椭圆方程组成的二元二次方程组的解来讨论它们 的位置关系：（若方程组消元后得到一个一元二次方程，则根据A来讨论）
y = kx + b 消 y 2
s o o 9 0 0 0=>mx +双+尸=0
[b* 1 2 3x2+a2y2=a2b2
2、弦长公式：物=/1 +炉・|西一了2
-①当△=（）时，直线与椭圆相切；
则」②当A〉0时，直线与椭圆相交；
[③当△＜（）时，直线与椭圆相离。
|= J（1 + 炉）• [（X] + 也尸 一 4叫工2 ]
设弦』3端点坐标为：0（为，■）, 3（X2, 72）,若ABLx轴，贝I] \AB\ = \ y, —y21 :若应?与x轴不垂 直，则不妨设直线的斜率为#,于是：
港| = J（X] - 工2）2 +（，1 一 光尸=」（X[ 一 *2）2 +[（*为 + b） - 成气 +3）/
=Jl + • I X] _ X。|= J（] + *2 ） . [（X] + X。） - _ 4X]X。].
3、涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题，主要有这样几个方面：
（1） 相交弦的长，有弦长公式|AB|= Jl + k' I-vt—,¥i|；
（2） 弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等，这可以利用“设点代点、设 而不求”的方法（设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满 足的关系直接导致问题的解决）.
疑难导思
涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须以直线与圆锥曲线相交为 前提，否则不宜用此法.
课中师生互动
【典例透析】
，直线l-.y = x + m与椭圆9x2+16y2 =144相切、相交、相离？
【学****目标】
理解直线与椭圆的位置关系，并掌握直线与椭圆的位置关系及其判定；
掌握弦长公式的求法；
会用坐标法解决简单的直线与椭圆关系中有关"中点弦”的问题的处理技巧一一“设点代点、 设而不求”。
新知导学
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课前自主预****br/>【知识线索】
1、掌握直线与椭圆的位置关系，通过对直线方程与椭圆方程组成的二元二次方程组的解来讨论它们 的位置关系：（若方程组消元后得到一个一元二次方程，则根据A来讨论）
y = kx + b 消 y 2
s o o 9 0 0 0=>mx +双+尸=0
[b* 1 2 3x2+a2y2=a2b2