文档介绍：(19)中华人民共和国国家知识产权局
少
(21)申请号 201911317460 .6
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 CN 110995406 A
(43)
使其在密码学应用中具有独特的优势。此 外，混沌序列通过简单迭代即可生成，能满足实时加密的要求。因此，设计结构更为复杂，可 用参数和变量更加多的混沌系统将会具有更高的安全性。
[0005] 分数阶最早由莱布尼茨和洛必达提出，已经有300多年的历史。但是由于缺乏有效
的计算工具和应用场景，分数阶微积分发展十分缓慢。随着计算机技术的发展，学者们开始 大量研究分数阶微积分的应用。自然界中的大多数物理现象都能用分数阶系统来描述。尤 其是与历史变化过程相关的物理现象，比如迟滞系统，黏性系统等。实际上，整数阶系统是 分数阶系统的一个特例。分数阶混沌系统的动力学特性研究成为学者研究的热点。由于分 数阶混沌系统具有更加复杂的结构，更多可用的参数等优点而被广泛地应用于保密通讯领 域。分数阶混沌系统能够提供能多的可用参数，尤其是不等阶分数阶混沌系统成为了混沌 保密通信中的理想模型。
[0006] 混沌系统的硬件实现在基于混沌序列的保密通信中非常关键。和模拟电路相比
较，数字电路实现混沌系统时所需的元器件较少，精度高，且受外界环境（温度等）影响较 小，因此数字电路成为实现混沌系统的首选。利用数字信号处理技术设计混沌系统的实现 方案成为了基于混沌理论保密通信的一个关键步骤。如何设计一个高维的，具有更多可用 参数的分数阶混沌系统并且设计数字电路实现该系统具有重要的现实意义和研究价值。
发明内容
[0007] 本发明为提高混沌系统的精度，并可以进行高维研究，本发明提供了一种不等阶
分数阶混沌系统的构造方法，本发明提供了以下技术方案：
[0008] 一种不等阶分数阶混沌系统的构造方法，包括以下步骤：
[0009] 步骤1：基于Caputo微积分，确定不等阶分数阶混沌系统的数学模型；
[0010] 步骤2：采用Adomian分解法，求解不等阶分数阶混沌系统的数值仿真解；
[0011] 步骤3:对不等阶分数阶混沌系统进行动力学特性分析，确定不等阶分数阶混沌系 统的动力学特性；
[0012] 步骤4：采用数字信号处理技术，基于TMS32F28335实现不等阶分数阶混沌系统。
[0013] 优选地，所述步骤1具体为：
[0014] 步骤1 .1：确定Caputo微积分，通过下式表示Caputo微积分：
[0015]
*")=
A"
[0016]
微分算子;
(1)
其中，*饼/(，)为Caputo微积分方程，「为伽玛函数，m为积分常麴时间常数，dm为
[0017] ：基于Caputo微积分，确定不等阶分数阶混沌系统的数学模型，通过下式 表示不等阶分数阶混沌系统的数学模型：
*£)?*(，)= -bx、+X3X4
[0018] <
』侦)=5-5
*£)”4。)=么2 - *3+甲3 ⑶
[0019]其中，D： D* 9"为Caputo定义的微分算子，xi(t)、X2(t)、X3(t)和X4
(t)为XI, X2, X3和X4的时间序列，XI, X2, X3和X4为状态变量，a、b、c和d均为不等阶分数阶混沌 系统参数。
[0020] 优选地，采用Adomian分解法，求解不等阶分数阶混沌系统的数值仿真解，通过下 式表示不等阶分数阶混沌系统的数值仿真解：
[0021]与=£x； =J：£x； +*£乌 +弋勺 +%.(匕)
■ H <=> (3)
[0022] 其中，Xj为不等阶分数阶混沌系统的数值仿真解，j为状态变量个数，i为截取项
数，An为非线性项的Adomian多项式％.(*)是初始条件，Cj为系统方程中的常数。
[0023] 优选地，所述步骤4具体为：
[0024] ：初始化DSP芯片，配置GPIO 口；
[0025] 步骤4 .2：将迭代Adomian法所用的迭代公式入主函数；对混沌序列多平移和缩放
变换；
[0026] ：将示波器探针连接DSP输出，调试示波器，得到混沌吸引子相图。
[0027] 本发明具有以下有益效果：
[0028] 本发明提供的Adomian分解法计算速度快，精度高，可以提供更多的可变参数，从
而加大了系统的密钥空间；并且通过动力学特性分析表明分数阶混沌系统相比较于对应的 整数阶系统有更高的混沌特性。最后利用DSP实现不等阶分数阶混沌系统，为利用混沌序列 进行保密通信应用提供了极大的便利。
附图说明
[0029] 图1是系统不同参数和阶数的混沌吸引子相图；
[0030] 图2为参