文档介绍：名师归纳总结 精品学习资料
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一 高中数列学问点总结
1. 等差数列的定义与性质
定义： （ 为常数）,
等差
把数列的各项次序倒写,再与原先次序的数列相加 .
相加
［练习］已知 ,就
由
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∴原式
〔 附： n 项和
假如一个数列 {a n} ,与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采纳把 正着写与倒着写的两个和式相加, 就得到一个常数列的和, 这一求和方法称为倒 序相加法；我们在学学问时,不但要知其果,更要索其因,学问的得出过程是知 n 项和公式的推导,识的源头,也是讨论同一类学问的工具,例如：等差数列前 用的就是 “倒序相加法 ”；
n 项和
对等差数列、等比数列,求前 n 项和 Sn 可直接用等差、等比数列的前 n 项和 确定公 公式进行求解； 运用公式求解的留意事项： 第一要留意公式的应用范畴,
式适用于这个数列之后,再运算；
n 项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项,使得前后项相抵消,留下有限 项,从而求出数列的前 n 项和；
n 项和
错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的 形式；即如在数列 {an·bn} 中,{a n} 成等差数列, {b n} 成等比数列,在和式的两边 同乘以公比,再与原式错位相减整理后即可以求出前 n 项和；
n 项和
迭加法主要应用于数列 {an} 满意 an+1=an+f〔n〕,其中 f〔n〕是等差数列或等比数 列的条件下,可把这个式子变成 an+1-an=f〔n〕,代入各项,得到一系列式子,把所 有的式子加到一起,经过整理,可求出 an ,从而求出 Sn；
f .用分组求和法求数列的前 n 项和
所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列,也不是等比数列的数列,如将 这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将 其合并；
n 项和
所谓构造法就是先依据数列的结构及特点进行分析,找出数列的通项的特
征,构造出我们熟知的基本数列的通项的特点形式,从而求出数列的前 〕
n 项和；
三
方法总结及题型大全
方法技巧
数列求和的常用方法
一、直接（或转化）由等差、等比数列的求和公式求和
利用以下常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法
.
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等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
4 、
例 1（07 高考山东文
18）设
是公比大于
1 的等比数列,
为数列
的前
项和．已
知
,且
构成等差数列．
项和
．
（1）求数列
的等差数列．
求数列
的前
（2）令
解：（ 1）由已知得
解得
．
设数列
的公比为
,由
,可得
．
又
,可知
,即
,
解得
．由题意得
．
．故数列
的通项为
又
．
（2）由于
,
由（ 1）得
是等差数列．
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故
．
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练习：设 Sn＝ 1+2+3+⋯ +n