文档介绍：椭圆及其标准方程( 2) 椭圆本节课是在学****了椭圆的定义之后,学****求曲线轨迹方程的常用方法。为了激发学生的学****热情,培养爱国主义情操。本课件截取了嫦娥二号卫星发射升空的视频。引出本课新话题: 如何求曲线的轨迹方程。通过三个例题介绍了求曲线轨迹方程的一般方法。其中例 1是利用定义法求轨迹方程;例 2 是运用(相关点法) 代入法求轨迹方程;例 3 是运用直接法求轨迹方程。使学生明确椭圆标准方程中,分母都大于零且不相等,在解题时,不仅要注意分母都大于零,还要注意分母相等时该方程就变成了圆的方程。以此来进一步巩固椭圆的定义及标准方程。课后留了一些****题供老师参考选用。嫦娥二号卫星于 2010 年 10月1 日成功发射升空并顺利进入地月转移轨道. 你能写出嫦娥二号卫星的一个轨迹方程吗? (一)情景引入模拟动画:嫦娥二号奔月飞行 http:// /ppt/?med =55d6bf50af508f0099b1c736 F 1,F 2的__________________________ 的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的__________ ,_____________ 叫做椭圆的焦距. 距离的和等于常数(大于|F 1F 2 |)焦点两焦点间距离(二)复****导入 : 焦点在 x轴上焦点在 y轴上标准方程焦点坐标 a、b、 c的关系 c 2= ____________________ (- c,0),( c,0) (0,- c), (0,c)a 2-b 2 C 1:(x-4) 2+y 2=169 ,C 2:(x+4) 2+y 2=9,动圆在圆 C 1内部且和圆 C 1内切,和圆 C 2外切,求动圆圆心的轨迹方程. 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程,应先根据动点具有的条件,验证是否符合椭圆的定义,即动点到两定点距离之和是否是一常数,且该常数( 定值) 大于两点的距离, 若符合,则动点的轨迹为椭圆,,要注意检验. 16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 9和15,: 例2、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2), 第三个顶点 C 在曲线y=3x 2-1上移动,求△ABC 的重心的轨迹方程. 运用(相关点法)代入法求轨迹方程 x yOD M P ,在圆上任取一点 P,过点 P作x轴的垂线段 PD, P在圆上运动时,线段 PD的中点 M的轨迹是什么?为什么? 2 2 4 x y ? ?解: 设点 M的坐标为( x,y ),点P的坐标为( x 0,y 0), 则 002 , , y x x y ? ?因为点 P(x 0,y 0)在圆 2 2 4 ? ? x y 上,所以.. .4 20 20??yx①即, 44 22?? 2 2??y x所以点 M的轨迹是一个椭圆. ? 的范围有限制吗? 寻找要求的点 M的坐标 x,y 与中间变量 x 0 ,y 0之间的关系,然后消去 x 0 ,y 0,得到点 M的轨迹的方程.------ -叫代入法求轨迹(解析几何中求点的轨迹的常用方法) 把点x 0 =x ,y 0 =2y 代入方程①,得