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幂的运算 ---同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法）
济宁学院附属中学 《 》
幂的运算 ---同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法）
济宁学院附属中学 李涛
初学幂的运算，如果对幂的运算法则理解不深刻，记忆不牢固，在解题过程中容易出现
混淆法则的现象．为了帮助同学们更好地理解幂的运算，现将有关错误现象举例如下：
一、忽视幂指数为 1
例 1 计算：x·x3·x4
下列计算中，正确的是（ ）.
A． x  x3  x3 B． x3  x  x C． x3  x  x2 D． x3  x3  x6
二、混淆运算法则---同底数幂的乘法与幂的乘方
例 2 计算：（1）a3·a4； （2）(a4)2
计算 (m2 )3 m4 (a3)2
三、混淆同底数幂的乘法与同类项合并
例 4 计算：x5·x5 x5+x5
（ ）
A． a3 a2  a6 B．b4 b4  2b4 C． x5  x5  x10 D． y7  y  y8
四、混淆底数
例 5 计算：－a 5×(﹣a)3 错解：m2 m4  m6  m6
分析：这里－a 5 的底数是 a，(﹣a)3 的底数是﹣a。应先将底数化成同底数然后再利用法则．
例 6 计算(-x2)3 错解：(-x2)3=(-x)2×3=(-x)6=x6.
错因：没有分清底数，没有真正理解乘方的意义
五、系数处理不当---误用积的乘方法则
例 7 计算：（﹣5ab2）3 (3a)3  3a 3 （对 或 错 ）
分析：积的乘方运算的性质是把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
六、误用同底数幂的除法法则
例 4 计算． a6  a3 错解： a6  a3  a63  a2 .
下列计算错误的是（ ）.
A． x3  x4  x7 B． (x2 )3  x6 C． x3  x3  x D． x4  x4  2x4
七、运算顺序不对
例 8 计算：(1)－x2(x3)4
分析：(1)－x2(x3)4 里包括