平面向量的应用(在平面几何、解析几何和物理中的应用)说课材料.pdf

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 61,
a b 6 1
所以 a·b  6 ,所以 cos     .
| a | | b | 43 2
2
又 0≤θ≤π,所以 θ=  .
3
(2) a  b 2  a  b2  a 2  2a b  b 2
 42  26 32 13,所以| a  b | 13 .
uuur uuur 2 2  uuur
(3)因为 AB 与 BC 的夹角 θ=  ,所 以∠ABC=    . 又| AB |=|a|=4,
3 3 3
uuur 1 uuur uuur 1 3
| BC |=|b|=3,所以 S  AB BC sinABC   43  3 3.
△ABC 2 2 2
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4.（15宿迁市沭阳县银河学校高三上学期开学试卷）已知圆C 过点P（1，1），且与圆M：（x  2)2
uuur uuuur
+ (y  2)2 = r 2 （r＞0）关于直线 x+y+2=0 对称．若 Q 为圆 C 上的一个动点，则 PQ · MQ 的
最小值为 ．
【考点】向量在几何中的应用．
【答案】-4
a  2 b  2
  2  0
 2 2 a  0

【分析】设圆心C（a，b），则 b  2 ，解得 ，则圆 C 的方程为 x2 + y 2
 1 b  0
 a  2
= r 2 ，将点 P 的坐标代入得 r 2 =2，故圆 C 的方程为 x2 + y 2 =2，
设 Q（x，y），则 x 2 + y 2 =2，
uuur uuuur
且 PQ · MQ =（x－1，y－1）（x+2，y+2）= x2 + y 2 +x+y－4=x+y－2，
π
令 x= 2 cosα，y= 2 sinα，则 x+y=2sin（α+ ）≥－2
4
uuur uuuur uuur uuuur
所以 PQ · MQ =x+y－2≥－4，则 PQ · MQ 的最小值为－4.
uuur uuur uuur uuur
5.(2015·南昌模拟)已知向量 OA  2,2 ， OB  4,1,在 x 轴上一点 P 使 AP  BP 有最小值,
则点 P 的坐标为 ( )
A.(  3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)
【答案】C
uuur uuur
【分析】设点 P