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用三条等长的摆
图3-2-1三线摆实验装置示意图
用三线摆测虽转动惯虽
转动惯量是刚体转动时: .
用三条等长的摆
图3-2-1三线摆实验装置示意图
用三线摆测虽转动惯虽
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量;而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。
1. 实验目的
1. 学会正确测量长度、质量和时间。
2. 学****用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量
2. 实验仪器
三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理夭平和待测圆环等。
3. 实验原理
图3-2-1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘,线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。
这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。
设下圆盘质量为m。，当它绕OO/扭转的最大角位移为8。时，圆盘的中心位置升高h,这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：
Ep=mogh（g为重力加速度）
当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为切。，重力势能被全部转变为动能，有：
Ek=]l。，。
2式中1。是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO轴的转动惯量。
如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：
m°gh1,
=-Io■
2(3-2-1)设悬线长度为l,下圆盘悬线距圆心为Ro,当下圆盘转过一角度e。时，从上圆盘B点作下圆盘垂线，与升高h前、后下圆盘分别交于C和C1,如图3-2-2所示，则:
h=BC-BC1(BC)2-(BG)2
BCBC1
图3-2-2三线摆原理图(BC)2=(AB)2—(AC)2=2—(R—r)2
2-04Rrsin—2BCBC1
在扭转角e。很小，摆长1很长时,
20sin2
2，而BC+BC1S2H,其中
H=..12-(R-r)2
则由于下盘的扭转角度"°很小(一般在【-%sin—t位移与时间的关系是
(H为上下两盘之间的垂直距离)R&h=2H<
(3-2-2)
5度以内)，摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角
T0
式中，10是圆盘在时间相是零，则角速度为：
t时的角位移,
e°是角振幅，t°是振动周期，若认为振动初位
d0=——dt
dos马T0T0
13—TT_T，一,、-0,-0,-0经过平衡位置时t=0,22
的最大角速度为:
2二'‘0=一-0T0
(3-2-3)
将(3-2-2)、(3-2-3)式代入(3-2-1)式可得_m°