文档介绍：角概念的推广
【复习要求】
1．了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；
【知识要点】
1．角的概念
任意角：①定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一
个位置所形成的图角， 方法是先写出与这
个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角．
(2)已知角 α的终边位置，确定形如 kα，kπ±α等形式的角的终边的方法：先表示角 α的
范围，再写出 kα、 kπ±α等形式的角的范围，然后就 k 的可能取值讨论所求角的终边位置．
6π θ
迁移练习 1：（ 1）若角 θ的终边与角 的终边相同， 求在 [0,2π)内终边与角 的终边相同的角；
7 3
解： 所有与角 67π的终边相同的角 θ的集合是 { θ|θ＝ 67π＋ 2kπ， k∈Z } ，
θ θ 2 2
所以所有与角 3的终边相同的角可表示为 3＝ 7π＋ 3kπ， k∈Z .
θ 2 20 34
所以在 [0,2π)内终边与角 3的终边相同的角有 7π， 21π， 21π.
α
（ 2）已知角 α是第一象限角，试确定角 2α， 所在的象限．
2
π
解： 因为 2kπ<α<2 kπ＋ ， k∈Z，
2
α
π
所以 4kπ <2α<4kπ＋ π， kπ<<kπ＋
， k∈Z .
2
4
所以角 2α的终边在第一或第二象限或在
y轴非负半轴上， 角
α
2的终边在第一或第三象限．
例 2
半径为
1 的圆的圆心位于坐标原点，点
P从点 A（ 1，0）出发，依逆时针方向等速沿单
位圆周旋转 . 已知 P 在 1 s
内转过的角度为
θ (0 °＜ θ ＜180°），经过 2 s 到达第三象限，
经过 14 s
后又恰好回到出发点
A，求 θ .
解：
4
或
5
7
7
考点二
扇形的弧长与面积
例 2
已知一扇形的圆心角为
α(α>0) ，所在圆的半径为
R.
(1)若 α＝ 60°， R＝ 10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
(2)若扇形的周长是一定值
C(C>0)，当 α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
[解 ]
(1) 设弧长为 l，弓形面积为
S 弓，则
π
π
10π