文档介绍：复数知识点
考试内容：
复数的概念.
复数的加法和减法.
复数的乘法和除法.
数系的扩充.
考试要求：
了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.
掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运复数知识点
考试内容：
复数的概念.
复数的加法和减法.
复数的乘法和除法.
数系的扩充.
考试要求：
了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.
掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.
⑴复数的单位为i,它的平方等于一1,即i2=-l.
⑵复数及其相关概念：
复数一形如a + bi的数(其中a, bwR)；
实数一当b = 0时的复数a + bi,即a；
虚数一当b NO时的复数a + bi；
纯虚数一当a = 0且。尹。时的复数a +衍,即bi.
复数a+***的实部与虚部一a叫做复数的实部，方叫做虚部(注意a,力都是实数)
复数集C一全体复数的集合，一般用字母C表示.
⑶两个复数相等的定义：
a + bi = c + dia = cJeLZ? = d (其中，a, b, c, d, w R)特另+ bi = O^>a = b = O.
⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.
注：①若Z],Z2为复数，则1°若Z1+Z2AO,则Z]A-Z2.(X) [Z],Z2为复数，而不是实数]
2'若 Z] Y，则 Z] - Z2 Y 0 . ( V )
若 a, ,贝lj («-£>)2+(Z?-c)2+(c-«)2 =0 是 a = Z? = c 的必要不充分条件.(当 (a-= i2 ,
(Z?-c)2 =l,(c-“)2 = 0时，上式成立)
(DM平面内的两点间距离公式：d = \Zl-z2\.
其中Z], Z2是复平面内的两点Zi和Z2所对应的复数，d表示Z]和z 2间的距离.
由上可得：复平面内以zo为圆心，r为半径的圆的复数方程：|z-z0| = r (r>0).
⑵曲线方程的复数形式：
|z-z0| = r^.示以Zo为圆心，r为半径的圆的方程.
（z-zj =|z-z2|表示线段Z&2的垂直平分线的方程.
|z-Z]|+|z-z2| =2a （a AO且2aA|z]Z2p表示以Z?为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程
（若2« = |z1z2| -此方程表示线段Z|, Z2 ）.
Uz-zJ-Iz-ZtII =2a （0^2a^|z1z2|），表示以Z* Z?为焦点，实半轴长为z的双曲线方程
（若2a = |z]Z2|，此方程表示两条射线）.
⑶绝对值不等式：
设勺，火是不等于零的复数，则
|恢|十2|| W|zi+Z2|m|zJ+|z2| .
左边取等号的条件是Z2=2Z1 （2e7?,且人YO）,右边取等号的条件是 Z2=4zi /IaO）.
||Z1|-|Z2||<|Z1-Z2|<|zJ+|z2|.
左边取等号的条件是，2=如1 ER，人A0），右边取等号的条件是，2=人，1 ER，2 -< 0）.
= A\An •
注：A, A2 +A2A3 +A3A4 h A“tA”
共貌复数的性质：
Z] + Z? =