文档介绍：第四章目标规划****题
【例1】判断下述说法是否正确？
线性规划模型是目标规划模型的一种特殊形式；
正偏差变量应取正值、负偏差变量应取负值；
目标规划模型中，若不含系统约束，则一定有解；
目标规划的数学模型应同时包括系统约束和目标约束
[X33+d^-d5+=50% y3
X|3+d6--d6+=10% y3
P2 yi + y2+ y3 + d7 - d7+= (利润限制)
P3 I yi + d8 -d8+=2000 色商标酒产量限制)
Yj 20,XijN0,dk ,dk+N0,(i=l,2,3;j=l,2,3;k=l,2,3,“・8)
【例5】已知某实际问题的线性规划模型为
max z=100 x】+50 xj
「10xi+I6X2只200 (资源 1)
v 11X1+3x2^25 (资源 2)
* , x°N0
假定童新确定这个问题的目标为：
P, : z的值应不低于1900；
P2：资源1必须全部利用。
将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型。
解这是将线性规划模型转化为目标规划模型的典型例了。转化后的模型为
max z= ?^2'+ Pidf
「lOxi +16 xj+ df - d]+=200
llxi+3 x?N25
〈100x, +50x2+ d2 - d2+=1900
x, , X2NO, di ,di+NO (i=l,2)
【例6】已知目标规划问题
min z= pi d「+ped?、P3 (5d3' + 3d4' ) + p4 d|+
X] +2x? + d] - d] —6
X| +2x2 + d2 - d2+=9
X] -2x2 + ^3 - da+ —4
x? + dq - dq —2
X, , X2N0, di ,di+NO (i=l,2,3,4)
分别用图解法和单纯形法求解；
分析目标函数分别变为①、②两种情况时(②中分析3】，-2的比例变动)解的 变 化。
min z= pi df + p2d2+ + pj di++ p4 (5d3+4- 3d4")
min z= pi d|' + ^2^2 + P3 0 ids+ + w 2^4)+ P4<i|+
5
0 I I I I I I I I I
2 4 6 8 xi
解(a),用图解分析可得出满意解为A( 13/2,5/4), Zmin=3 p3 d4 +p4 d/,其中 d4 =3/4,d,+ =-。
(b)①当目标函数变为minz= pi d「+p2dj+p3 d/+p4 (5d3++ 3d4')时，图上分析，其满 意解应在B点。用单纯形法可做灵敏度分析，。其满意解为xi =5, X2=1/2o
当目标函数变为 minz=pid「+ p2d2+ + p3( 3id3*+ w2d4-)+P4di+ 时，用单
纯 形 法做灵敏度分析，。
可见，当
1、 3，g)2》1/4(31 , ) 0 )时，满意解为，xi=13/2, x2=5/4o
2、 3 1/ CO2WI/4 ( 3 1 , g)2 ) 0 )时，满意解为，X1=5, x2 =2o