文档介绍：问题一分析: 设长方形绿地的宽为 x米,不难列出方程 x(x + 10) = 900 整理可得 x 2+ 10x - 900=0. ( 1) 小区在每两幢楼之间,开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10米,则绿地的长和宽各为多少? ? 问题(2) 有一块矩形铁皮,长100 ㎝, 宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形, 然后将四周突出部分折起, 就能制作一个无盖方盒, 如果要制作的方盒的底面积为 3600 平方厘米, 那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100 ㎝ 50 ㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为 xcm ,则盒底的长为, )250 )(2100 (???xx (100-2 x )cm (50-2 x )cm 根据方盒的底面积为 3600cm 2,得0350 75 2???xx 即问题三?学校图书馆去年年底有图书 5万册,预计到明年年底增加到 :设这两年的年平均增长率为 x,去年年底的图书数是 5万册,则今年年底的图书数是 5(1+x)万册;同样,明年年底的图书数又是今年年底的( 1+x)倍,即 5(1+ x) (1+ x)= 5(1 + x) 5(1+x) 2 =, 整理可得 5x 2+ 10x - =0. ( 3) 0350 75 2????它们有什么共同特点呢? 特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是 2. 5x 2+ 10x - =0 . x 2+ 10x - 900=0. 一元二次方程的概念?像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程叫做一元二次方程。 21 10 900 0 xx ? ??是一元二次方程吗? 一元二次方程的一般形式一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于 x x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为的形式的形式, ,我们把我们把( ( a,b,c a,b,c 为常数, 为常数, a a≠≠0 0) )称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。。 20 ax bx c ? ?? 20 ax bx c ? ??为什么要限制 a a≠≠0 0, , b,c b,c 可以为零吗? 可以为零吗? 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠0) 二次项系数一次项系数常数项? 例题讲解?[例 1]判断下列方程是否为一元二次方程? ?(1) ?(2) ?(3) ?(4) 4 2?x 211 2xx x???? 2 2)2(4???xx3523 ???yx? 例题讲解?[例 2]将下列方程化为一般形式, 并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数: 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解)2(5)1(3???xxx例题讲解例题讲解?[例3 ]方程( 2a —4)x 2— 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 解:当 a≠2时是一元二次方程;当 a=2,b≠0时是一元一次方程;