文档介绍：二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程宁陵县石桥镇中宁陵县石桥镇中温故知新温故知新(1)一次函数 y=x+2的图象与 x轴的交点为(,) 一元一次方程 x+2=0的根为________ (2)一次函数 y=- 3x +6的图象与 x轴的交点为(,) 一元一次方程- 3x +6=0的根为________ 思考:一次函数思考:一次函数 y y= = kx kx + +b b的图象与的图象与 x x轴的交点与一元轴的交点与一元一次方程一次方程 kx kx + +b b= =0 0的根有什么关系? 的根有什么关系? 一次函数一次函数 y y= = kx kx + +b b的图象与的图象与 x x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标就是就是一元一次方程一元一次方程 kx kx + +b b= =0 0的的根根- - 2 0 2 0 - -2 2 2 0 2 0 2 2动手操作: 动手操作: 画出画出 y y= =x x 2 2- - 2x 2x - -3 3的图象的图象 x yy y= =x x 2 2- - 2x 2x - -3 3探究一: 探究一: 你的图象与你的图象与 x x轴的交点坐标是什么? 轴的交点坐标是什么? 函数函数 y y= =x x 2 2- - 2x 2x - -3 3的图象与的图象与 x x轴两个交点为轴两个交点为(- (- 1 1, ,0 0)( )( 3 3, ,0 0) ) 方程方程 x x 2 2- - 2x 2x - - 3 3 = =0 0的两根是的两根是 x x 1 1= =- - 1 ,x 1 ,x 2 2= =3 3 你发现了什么? 你发现了什么? ( (1 1)二次函数)二次函数 y y= = ax ax 2 2+ + bx bx + +c c与与x x轴的交点的横坐轴的交点的横坐标就是当标就是当 y y= =0 0时一元二次方程时一元二次方程 ax ax 2 2+ + bx bx + +c c= =0 0的的根根( (2 2)二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程)二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决去解决例题精讲例题精讲 1. 1. 求二次函数求二次函数 y y= =x x 2 2+ + 4x 4x - -5 5与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标解:令解:令 y y= =0 0则则x x 2 2+ + 4x 4x - - 5 5 = =0 0解之得, 解之得, x x 1 1= =- - 5 ,x 5 ,x 2 2= =1 1 ∴∴交点坐标为:(- 交点坐标为:(- 5 5, ,0 0)( )( 1 1, ,0 0) ) 结论一: 结论一: 若一元二次方程若一元二次方程 ax ax 2 2 +bx+c=0 +bx+c=0 的两个根是的两个根是 x x 1 1、、x x 2 2, , 则抛物线则抛物线 y=ax y=ax 2 2 +bx+c +bx+c 与与x x轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是 A A( (), ), B B( () ) 思考:函数思考:函数 y y=- =- x x 2 2+ + 6x 6x - -9 9和和y y= = 2x 2x 2 2+ + 3x 3x + +5 5与与x x轴轴的交点坐标是什么?试试看! 的交点坐标是什么?试试看! X X 1 1, ,0 0X X 2 2, ,0 0 x y探究二: 探究二: 二次函数与二次函数与 x x轴的交点个数与一元轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗? 二次方程的解有关系吗? 结论二: 结论二: 函数与函数与 x x轴有两个交点轴有两个交点方程有两不相等根方程有两不相等根函数与函数与 x x轴有一个交点轴有一个交点方程有两相等根方程有两相等根函数与函数与 x x轴没有交点轴没有交点方程没有根方程没有根方程的根的情况是由什么决定的? 方程的根的情况是由什么决定的? 判别式判别式 b b 2 2- - 4ac 4ac 的符号的符号结论三: 结论三: 对于二次函数对于二次函数 y y= = ax ax 2 2+ + bx bx + +c c,判别式又能给,判别式又能给我们什么样的结论? 我们什么样的结论? ( (1 1) )b b 2 2- - 4ac 4ac > > 0 0 函数与函数与 x x轴有两个交点轴有两个交点( (2 2) )b b 2 2- - 4ac 4ac = = 0 0 函数与函数与 x x轴有一个交点轴有一个交点( (3 3) )b b 2 2- - 4ac 4ac < < 0 0 函数与函数与 x x轴没有交点轴没有交点例题精讲例题精讲 2. 2.