排列组合组合练习题精心总结.pdf

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例：1. A 2  ； A 2  ； A3  ； A3 
3 5 5 7
A1  ； A1  ； A1  ； A0 
3 5 7 3
A0  ； A0 
5 7
、乙、丙3 幅不同的画中选出 2 幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共
有多少种挂法？
5 本不同的书中选出 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
5 名运动员中选出 3 名，并按排列的顺序出场比赛，有多少
种不同的方法？
组合定义 从 n 个不同元素中取 m 个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，
称为从 n 个中取 m 个的无重组合。组合的全体组成的集合用 C(n,m)表示，组合的个数用C m
n
表示.
(2)组合数公式
Am n (n 1)  (n  m 1) n!
C m  n   (m  n)；其中C 0  1 .
n Am m (m 1)  2 1 m!n  m! n
m
例： C 2  ； C 3  ；C 2 = ；C 5 
5 5 7 7
C 1  ；C 1  ； C 0  ；C 0 
5 7 5 7
1.（1）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？
（2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？
100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品，从这 100 件产品中任意抽出 3 件，
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？
排 列 数 、 组 合 数 的 性 质 ： ① Cm  Cnm ； ② Cm  Cm Cm1 ；
n n n n1 n1
③Cr Cr Cr  Cr  Cr1 .
r r1 r2 n n1
例： 2  ，C 4  ； 3  ，C 5  .
6 6 8 8
3  C 2  C 2  C 2  C 2  ；
5 5 6