文档介绍：? T[ax 1 (n)+bx 2 (n)]=aT[x 1 (n)]+bT[x 2 (n)]=ay 1 (n)+by 2 (n) y(n-k)=T[x(n-k)] ?线性时不变系统稳定的充要条件是系统的单位取样响应 h(n) 绝对可和?线性时不变离散系统属于因果系统的充要条件:当 n<0 时,其单位取样响应 h(n) 恒为零?系统当前的输出=输出的线性组合+输入的线性组合?采样信号有两个特点: 频谱发生了周期延拓; X s (jΩ)的幅度是 X a (jΩ)的 1/T=f s倍?采样定理(香农):Ω s≥2Ω m(信号包含的最高频率)无失真地恢复出原来的连续信号?一个因果系统稳定的充要条件是系统函数 H(z) 的收敛域包括单位园?一个稳定因果系统的系统函数 H(z) 的全部极点必须在单位园内部?一个线性移不变系统是因果系统的充要条件是系统函数 H(z) 在z=∞也收敛(n>0) 对 IIR 滤波器而言: 级联型的每一个基本二阶环节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。单独调整本环节滤波器的零极点,而不会影响其它环节的零极点。并联型结果的误差最小。可以单独调整极点位置,但不能象级联型那样直接控制零点。对 FIR 滤波器而言: 由于级联型这种结构所需的系数比直接型多,所需乘法运算也比直接型多,很少用。?线卷积不要求 M=N ,卷积结果长度为 M+N-1 ;周期卷积要求 M=N ,卷积长度为 M或N。?频域采样不失真的条件为 N≥ M ——频域采样定理?若 x(n) 为无限长序列,则 x N (n) 始终存在混叠现象,只能随着频域采样点数 N的增加而逐渐逼近 x(n) ?任意基数的 FFT :用补零的办法将 x(n) 延长为 2 M 采;用以任意数为基数的 FFT 算法?基-2FFT 不适用于:只研究信号的某一频段,要求对该频段抽样密集,提高分辨率;研究非单位圆上的抽样值;需要准确计算 N点 DFT ,且 N为大的素数; ? FFT 计算量: 1次复乘和 2次复加(N/2)M=(N/2)log 2N个蝶形运算(N/2)log 2N+ Nlog 2N DFT 计算量: 直接,一点需要 N次乘, N-1 次加。所有点 X(k) 值,需要 N 2次乘, N(N-1) 次加巴特沃斯低通滤波器的设计方法根据实际参数确定模拟滤波器的阶数 N。查表构造归一化的滤波器传递函数 H N (s) 。(3) 根据变换关系给出的变换公式置换 H N (s) 中的变量 s得到最终的滤波器传递函数。?在同样的通带衰减、过渡带宽和阻带衰减指标下,三种滤波器所需要的阶数为:巴特沃斯滤波器阶数最高;切比雪夫滤波器次之;椭圆滤波器阶数最低?从相频特性,巴特沃斯滤波器线性度最好,切比雪夫滤波器次之,椭圆滤波器最差冲激不变法的准则是:使数字滤波器的单位取样响应与所参照的模拟滤波器的冲激响应的取样值完全一样,即: h(n) =h a (t)| t=nT = h a (nT) 。T为取样周期。得到: H(z) = ZT [h(n)]= ZT [h a (t)| t=nT ]= ZT[ ILT [H(s)]| t=nT ] 由采样过程可知,序列的频谱是连续函数频谱的周期延拓。由s平面到 z平面映射的过程,映射关系为: z=e sT 用冲激响应不变法设计数字滤波器的具体步骤: 适合于用部分分式表示的传递函数如果给定模拟滤波器的技术指标,则求模拟滤波器阶数、得模拟滤波器原型、将模拟滤波器原型转换成现实滤波器。选择恰当的采样时间,获得冲激响应不变的系统函数。如果给定数字滤波器的技术指标,则利用ω=ΩT的关系,将数字滤波器的技术指标转换成为模拟滤波器的技术指标。求取模拟滤波器阶数、得到模拟滤波器原型、将模拟滤波器原型转换成现实滤波器。选择恰当的采样时间,获得冲激响应不变的系统函数?双线性映射法: 1)s 平面的整个 jΩ轴只映射为 Z平面的单位园一周; 2)H(s) 稳定,其映射 H(z) 也稳定; 一个 FIR 滤波器具有线性相位频率特性的充要条件: 有限冲击响应序列应具有中心对称性。 FIR 滤波器的特点: 只有零点和全零极点,系统稳定;可以实现线性相位;可以实现多带(通带或阻带)滤波器; 非递归结构,减小有限字长舍入噪声;可以用 FFT 进行运算(有限长),提高运算效率;易于用硬件实现;不容易取得较好的通带与阻带衰减特性;阶次一般较高,延迟时间较长 FIR 滤波器的截止频率定义为幅频特性下降一半时的频率窗函数法设计 FIR 滤波器的步骤: 过渡带宽度Δω=p?4π/N ?根据给出所希望的滤波器的频率响应函数 H d (e jω)以及技术要求: k 1、Ω p、k 2、Ω s,并根据采样周期 T,确定对应的数字频率ω p =Ω