文档介绍：一元二次方程及其应用中考专训
♦课前热身
如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为.
方程了2 _4x = 0的解.
方程必一4 = 0的根是（ ）
A. x = 2 B. x = —2 =2, x% —3) =— B. 3(% — 1)=—
（2009年河南）方程了2=矛的解是 （ ）
A. x=l B. a=0
X2-0 D. xi= - 1 ^2=0
（2009年湖南衡阳）两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x2 -4x + 3 = 0的两个
根，则两圆的位置关系是 （）
（2009年湖北黄石）三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程%2-12x4-35 = 0的根，
则该三角形的周长为（ ）
A. 14 B. 12 C. 12或14
（2009湖北襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的
住房面积由现在的人均约为lOn?,若每年的年增长率相同，则年增长率为
（ ）
A. 9% B. 10% C. 11% D. 12%
二、 填空题
（2009年内蒙古赤峰）已知关于x的方程x-3x+2k=0的一个根是1,则k=
（2009山东威海）若关于x的一元二次方程x2+（k + 3）x + k= 0的一个根是-2,则另 一个根是•
（2009年浙江温州）方程（x-l）M的解是 .
（2009年广西崇左）分解因式：2/—4x + 2=.
（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：.
（2009年江苏省）某县2008年农民匀年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均 年收入达到9 ,则可列方程.
三、 解答题 1. （2009年山西省）解方程：x2-2x-3 = O
（2009年广西梧州）解方程：3 —3尸+2x（x —3） = 0
（2009年甘肃庆阳）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影 响，，如果该企业每年盈利的年增长率相同， 求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2.）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
（2009年山东潍坊）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化.
（1）设计方案如图①所示，矩，形R 0为两块绿地，其余为硬化路面，P、0两块绿地周围 的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的上，求R。两块绿地
4
周围的硬化路面的宽.
N!②
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的 两等圆，圆心分别为Q和。2，且Q到 AB、BC 的距离与劣到C。、BC AO的 距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个 设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立， 说明理由.
【参考答案】
一、 选择题
A 2. D 3. C 4. A 5. B
解析：本题考查方程解决增长率问题，设年增长率n可列方程10(1+ x)2 =,解
得X] = = 10%, x9 = — (舍去)，所以年增长率10%,故选B。
二、 填空题
1 2. 1 =3,X2=T 4. 2( x —1尸 ，如 x2 =1
6. 7 8003 + 1)2 =9100
三、 、解答题
：移项，得x2 —2x = 3,
配方，得(x-1)2 =4,
x — 1 = ±2,
「・ xx = —L x2 =3
：3-3)3-3 + 2x) = 0
(x-3)(3x-3)=0
]一3 = 0或3]-3 = 0
BP xl = 3 或互=1
解(1)设每年盈利的年增长率为x,
根据题意，得 1500(1+ x)2 =2160.
解得5 =, x2 =- (不合题意，舍去).
1500(1 + %) = 1500(1 + ) = 1800.
答：2007年该企业盈利1800万元.
(2) 2160(1 + ) = 2592.
答：预计2009年该企业盈利2592万元.
解(1)设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：
(60 - 3x) x(40-2x) = 60x40x- 解之，得：%! =10, x2 = 30 经检验，切=30不符合题意，舍去.
所以，I两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.
（2）/■米，0到A3的距离为y米，根据题意，得:
'2y = 40
2y + 2