文档介绍：第五章微分方程模型 香烟过滤嘴的作用背景?过滤嘴的作用与它的材料和长度有什么关系?吸烟时人体吸入的毒物量与哪些因素有关, 其中哪些因素影响大,哪些因素影响小。待解决问题?过滤嘴的作用到底有多大? 模型分析为了建立吸烟过程的数学模型,需分析吸烟时毒物进入人体的过程毒物基本上均匀地分布在烟草中,吸烟时点燃的烟草大部分化为烟雾,毒物由烟雾携带一部分直接进入空气,另一部分沿香烟穿行。在穿行的过程中又部分地被未点燃的香烟和过滤嘴吸收而沉积下来,剩下的进入人体。被烟草吸收而沉积下来的那一部分毒物,当香烟燃烧到那里的时候又通过烟雾部分进入空气,部分沿香烟穿行,这个过程一直持续到香烟燃烧至过滤嘴处为止。于是,烟草中的毒物除了进入空气和被过滤嘴吸收的一部分外,剩下的全部被人体吸收。模型假设定性分析???????QvaMl,,,, 2??, 1????Qlb? ????Qu 1)l 1~烟草长, l 2~过滤嘴长, l = l 1 + l 2, 毒物量 M均匀分布,密度 w 0=M/l 1 2)点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比是 a′:a, a′+a =1 3)未点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的(单位时间)吸收率分别是 b和? 4)烟雾沿香烟穿行速度是常数 v,香烟燃烧速度是常数 u, v >>u Q ~ 吸一支烟毒物进入人体总量 ulT dttlqQ T/,),( 0 1???模型建立 xx??)(xq )(xxq??x v0x 1l l t =0, x =0 ,点燃香烟 01 ( , 0) M w x w l ? ? q(x,t ) ~ 毒物流量 w(x,t ) ~ 毒物密度如果知道流量函数 q(x,t ),吸入毒物量 Q就是 x=l 处的流量在吸一支烟时间内的总合,于是 1) 求q(x ,0)= q(x) 11 ( x, x ) ( ) , 0 , ( ) ( ) ( ) , , x bq x x l x q x q x x q x l x l v ??? ???? ????? ??? ???? ???考察 一段香烟(如图) ??????????????lxlxqv lxxqv b dx dq 1 1 ),( 0 ),(? 00 0)0( uw H aH q?? y' p(x)y 0 ? ?一阶齐次线性微分方程的通解为- p(x)dx y=ce ?( ) ( , ) H t uw ut t ?此时烟草单位时间释放出的毒物量????????????????lxleet aH lx ut et aH txq v lxv utlb v utxb1 )()( 1 )(,)( ,)(),( 1 1?v lv utlbeet ut auw tlq 2 1)(),(),( ????? t时刻,香烟燃至 x= ut 2) 求q(l,t) ??????????????lxlee aH lx e aH xq v lxv bl v bx1 )(0 1 0, 0,)( 1 1?tv txqbtxwttxw?????),(),(),(??????????? 0 )()0,( ),(wxw et ut auw v bt w v utxbaa ae a wt utw v but a?????????????1,1),( '0 3) 求w( ut,t) 由于吸烟过程中未点燃的烟草不断吸收烟雾中的毒物,所以毒物密度ω(x,t )由初始值ω 0不断增加Δt时间内截面 x处毒物密度的增量= Δt时间内单位长度烟雾中毒物被吸收的部分