文档介绍：二次函数图像与性质总结(含答案)
二次函数的图像与性质
一、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的符号
开口方向
顶点坐标
对象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1. 关于轴对称
关于轴对称后，得到的解析式是；
关于轴对称后，得到的解析式是；
2. 关于轴对称
关于轴对称后，得到的解析式是；
关于轴对称后，得到的解析式是；
3. 关于原点对称
关于原点对称后，得到的解析式是；
关于原点对称后，得到的解析式是；
4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）
关于顶点对称后，得到的解析式是；
关于顶点对称后，得到的解析式是．
5. 关于点对称
关于点对称后，得到的解析式是
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式****惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
二次函数图像参考：
十一、
【例题精讲】
一、一元二次函数的图象的画法
【例1】求作函数的图象
【解】
以为中间值，取的一些值，列表如下：
…
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
…
…
0
-2
0
…
【例2】求作函数的图象。
【解】
先画出图角在对称轴的右边部分，列表
-2
-1
0
1
2
7
6
5
4
3
【点评】画二次函数图象步骤：
(1)配方； (2)列表；
(3)描点成图； 也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。
二、一元二次函数性质
【例3】求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。
【解】
由配方结果可知：顶点坐标为，对称轴为；
∴当时，
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数。
【例4】求函数图象的顶点坐标、对称轴、最值。
，
∴函数图象的顶点坐标为，对称轴为
∴当时，函数取得最大值
函数在区间上是增函数，在区间上是减函数。
【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时，方法有两个：
配方法；如例3
公式法：适用于不容易配方题目(二次项系数为负数或分数)如例4，可避免出错。
任何一个函数都可配方成如下形式：
【二次函数题型总结】
例1 如果函数是二次函数，那么m的值为 。
例2 抛物线的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。
-1
O
X=1
Y
X
例3 函数的图象如图所示，
则a、b、c，，，的符号
为 ，
例4 已知a－b＋c=0 9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（ ）
第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限
3
o
-1
3
y
x
例5 已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
例6 已知一次函数y=ax+c二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是( ).
例7 如图：△ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（1）求 B、C、D三点的坐标；（2）抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式；
【练****题】
一、选择题
1. 二次函数的顶点坐标是( )
A.(2,－11) B.（－2，7） C.（2，11）