文档介绍：数列知识点题型方法总复习
二数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集｛1,2,3,…，n｝)的特殊函数，
数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如,n1
1已知an2I56(nN)，则在数列｛an｝的最大项为一(云)，故可转化为求二次函数的最值，一..*.一….
但要注意数列的特殊性nN。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能
求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列｛an｝中，a125,S9S17,问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）;（2）若｛%｝是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003a20040，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是（答：4006）.如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列
：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研
允anbm.
：
：定义法&q（q为常数），其中q0瓦0或旦旦且ananan1（n2）。如（1）一个等比数列｛an｝共有2n1项，奇数项之积为100,偶数项之积为120,则an1为
-5（答：—）；（2）数列｛an｝中，Sn=4an1+1（□2）且a1=1，若bnan12an，求证：数列6
｛bn｝是等比数列。
：ana1qn1或anamqnm。如设等比数列｛an｝中，a〔a”66,a?an1128,前n项和Sn=126,求n和公比q.（答：：当q1时，Snna1;当q1时，Sn务"q）也但？。如1q1q
（1）等比数列中，q=2,&9=77,求33a6899=4410nk一
（2）（Cn）的值为答：2046）;n1k0
特别提醒：等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1,再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分q1和q1两种情形讨论求解。
：若a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项。提醒:不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个J3b。如已知两个正数a,b（ab）的等差中项为A,等比中项为B,则A与B的大小关系为（答：A>B）
提醒：（1）等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a〔、q、n、an及Sn,其中a〔、q称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）aa2为减少您算重，要汪怠设兀的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，F,—,a,aq,aq…（公比为q）;qq但偶数个数成等比时，不能设为…-^r,-,aq,aq3,…，因公比不一定为正数，，且公比为q。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和为12,求此四个数。（答：15,,9,3,1或0,4,8,16）等比数列的性质：
当mnpq时，则有a^anapgq,特别地，当mn2p时，则有a^（1）在等比数列｛an）中，a3a8124,8487512，公比q是整数，则a〔0=___（答512）；
（2）各项均为正数的等比数列｛a”）中，若a5a69,则log3a1log3a2川log3a1010
一一_..__-_-_若｛an）是等比数列，则｛|an|）、｛apnq）（p,qN）、｛kan）成等比数列；若｛an）、｛bn）成等比数列，则｛anbn）、｛号）成等比数列；若｛an）是等比数列，且公比q1,则数列Sn,S2n&,翥S?n，…也是等比数列。当q1,且n为偶数时，数列Sn,S2nSn,S3nS?n，…是常数数列0,（1）已知a0且a1,设数列｛Xn）满足lOgaXn11logaXn（nN*）,且X1X2川X100100,则X101X102川X200.（答：100a100）；
（2）在等比数列｛an）中，Sn为其前n项和，若S3013§0,§0S30140，则S20的值为40）若a10,q1,则｛an）为递增数列；若a〔0,q1,则｛an）为递减数列；若a〔0,0q1,则｛an）为递减数列；若a〔0,0q1,则｛an）为递增数列；若q0，则｛an）为摆动数列；若q1,则｛an）为常数列.
当q1时，Sn—qnaqnb,这里ab0,但a0,b0,这是等比数列前n1q1q项和公式的一个特征，据此很容易根据Sn,判断数列｛an）是否为等比数列。如若（an）是等比数列，且Sn3nr,则r=（答：—1）SmnSm勺“&&q'