文档介绍：立体几何中的向量方法( 1) ---- 直线的方向向量与平面的法向量一、点、直线、平面的位置的向量表示点●O ●P基点空间中任意一点 P的位置可用向量表示 OP 直线●A ●P a ?l )(R a AP?????点A和不仅可以确定直线 l的位置,还可以具体表示出 l上的任意一点 P。 a ?平面 O a ?b ?●P )(Ryx byax OP ???、???点O和、不仅可以确定平面的位置,还可以具体表示出内的任意一点 P。 a ?b ???平面法向量:若,则叫做平面的法向量。??a ?a ??●A ? a ?过点 A,以为法向量的平面是完全确定的 a ?二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系探究 1:平行关系设直线 l,m的方向向量分别为,, 平面,的法向量分别为, ?? a ?b ?u ?v ?? ml //线线平行??//l线面平行???//面面平行 baba ???????//0????uaua ????vuvu ???????// 点击点击点击探究 2:垂直关系设直线 l,m的方向向量分别为,, 平面,的法向量分别为, ?? a ?b ?u ?v ???ml线线垂直???l线面垂直????面面垂直 0????baba ????0????vuvu ???? uaua ???????// 点击点击点击探究 3:夹角设直线 l,m的方向向量分别为,, 平面,的法向量分别为, ?? a ?b ?u ?v ?, 的夹角为?ml,线线夹角线面夹角面面夹角, 的夹角为??,l, 的夹角为???, )2 0( ????| ||| || cosvu vu???????| ||| || sinua ua???????| ||| || cosba ba???????点击点击点击三、简单应用练****1: 设直线 l,m的方向向量分别为,,根据下列条件判断 l,m的位置关系: a ?b ?)2,3,2( ),2,2,1()2(????b a ??)6,3,6( ),2,1,2()1(??????b a ??)3,0,0( ),1,0,0()3(???b a ??练****2: 设平面,的法向量分别为,,根据下列条件判断,的位置关系: u ?v ?)4,4,6( ),5,2,2()1(????v u ??)4,4,2( ),2,2,1()2(?????v u ??)4,1,3( ),5,3,2()3(?????v u ??????