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7．空间插值
边界内插方法假设任何重要的变化发生在边界上， 边界内的变化是均匀的，同质的，即
在各方向都是相同的。这种概念模型经常用于土壤和景观制图，可以通过定义“均质的”土
壤单元、景观图斑，来表达其它的土壤、景观特征属性。
边界内插方法最简单的统计模型是标准方差分析（ANOVAR）模型：
式中， 是在 位置的属性值，μ是总体平均值，α 是 类平均值与μ的差，ε为类间平
z x0 k k
均误差（噪声）。
该模型假设每一类别 的属性值是正态分布；每类 的平均值（μ α ）由一个独立样
k k + k
品集估计，并假设它们是与空间无关的；类间平均误差ε假设所有类间都是相同的。
评价分类效果的指标是 ， 为类间方差， 为总体方差，比值越小
分类效果越好。分类效果的显著性检验可以用 F 检验。
实质上，边界内插方法的理论假设是：
属性值 z 在“图斑”或景观单元内是随机变化的，不是有规律的；
同一类别的所有“图斑”存在同样的类方差（噪声）；
所有的属性值都呈正态分布；
所有的空间变化发生在边界上，是突变而不是渐变。
在使用边界内插时，应仔细考虑数据源是否符合这些理论假设。2）趋势面分析
某种地理属性在空间的连续变化，可以用一个平滑的数学平面加以描述。思路是先用已
知采样点数据拟合出一个平滑的数学平面方程，再根据该方程计算无测量值的点上的数据。
这种只根据采样点的属性数据与地理坐标的关系，进行多元回归分析得到平滑数学平面方程
的方法，称为趋势面分析。它的理论假设是地理坐标（x,y）是独立变量，属性值 Z 也是独
立变量且是正态分布的，同样回归误差也是与位置无关的独立变量。
多项式回归分析是描述长距离渐变特征的最简单方法。多项式回归的基本思想是用多项
式表示线、面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合。线或面多项式的选择取决于数据是一
维的还是二维的。
用一个简单的示例来说明， 地理或环境调查中特征值 沿一个断面在 ， 处采样，
z x1 x2…xn
若 z 值随 x 值增加而线性增大，则该特征值的长期变化可以用下面一个回归方程进行计算：
其中， ， 为回归系数，ε为独立于 的正态分布残差（噪声）。
b0 b1 x
然而许多情况下，不是以线性函数，而是以更为复杂的方式变化，则需用二次多项式进
行拟合：
对于二维的情况，XY 坐标的多元回归分析得到的曲面多项式，形式如下：
前三种形式分别是：
平面
斜平面