文档介绍：椭圆基础知识
标准方程
x 2 y 2 y 2 x 2
c
PF a ex ， PF a ex PF a ey ， PF a ey
焦半径 1 0 2 0 1 0 2 0
一．椭圆及其标准方程
2a F F
1．椭圆的定义：平面内与两定点 F1，F2 距离的和等于常数 1 2 的点的轨迹叫做椭
圆，即点集 M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；
这里两个定点 F1，F2 叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距 2c。
2a F F F F 2a F F
（ 1 2 时为线段 1 2 ， 1 2 无轨迹）。（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数
e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。（不一定是标准形式）
条件：点必须在直线外，比值必须小于 1
x2 y2
1
2．标准方程一般形式表示： m n 或者 mx2+ny2=1
方程 Ax 2 By 2 C(A, B,C均不为零）是表示椭圆的条件
2 2 Ax 2 By 2
方程 Ax By C 可化为 ，即 x 2 By 2 ，所以只有 A、B、C 同号，且
1 1
C C C C
A B
A B 时，方程表示椭圆。当 C C 时，椭圆的焦点在 x 轴上；当 C C 时，椭圆的焦点在 y 轴