2022年不等式知识点归纳.docx

文档介绍：名师归纳总结 精品学****资料
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名师总结 优秀学问点
新课标— —回来教材
不等式
1、不等式的性质
:
名称
a
a
b
og
,〔〕
c
log
2
c ,比较
a b c 的大小 .〔答:c

b
3. 利用重要不等式求函数最值
:“一正二定三相等
, 和定积最大 , 积定和最小 ”.
典例 :1〕以下命题中正确选项
〔 B 〕
A.
y
x
1
的最小值是
2
B.
y
2
3
x
4
〔
x
0〕
的最大值是 2
4 3
x
x
2〕 如
C.
y
y
x
2
3
的最小值是
2
D.
y
2
3
x
4
〔
x
0〕
的最小值是
2
4 3 ;
2 x
2
x
x
2
x
4
y 的最小值是
2 2 ;
1 的
1
,就 2
3〕 已知
,x y
R ,且
x
y
1
,就8 x
2
的最小值为
18;
y
变式① :已知 0
x
1
,就8 x
1
2
x
的最小值为
18
;
②: 已知
,x y
R ,且4 x
1
9
,就 x
y 的最大值为
1
;
y
③:已知
x y
R ,且
xy
x
4
y ,就 x
y 的最小值为
9
;
4. 常用不等式 有:〔1〕
a
2
2
b
2
a
2
b
ab
1
2
1
〔 , a b
R
,
当 a
b时取 =号 〕
a
b
2
〔2〕 a
2
b 2 〔 a b 〕 2 ab a b R 当 a b 时取 =号〕
2
上式从左至右的结构特点为 :“ 平方和 ” 不小于 “ 和平方之半 ” 不小于 “ 积两倍 ” .
〔3〕 真分数性质定理
: 如
a
b
0,
m
0
, 就b a
b
m
〔 糖水的浓度问题
〕.
a
m
典例 :如
a b
R ,满意
ab
a
b
3
,就 ab 的取值范畴是
9,
.
5、证明不等式的方法
:比较法、分析法、综合法和放缩法
.
比较法的步骤是
: 作差 〔 商 〕 后通过分解因式、配方、通分等手段变形判定符号或与
大小 , 然后作出结论 . 〕
常用的放缩技巧有
:
1
n
1
1
1
1
1
1
1 n
〔 右边当
n
lg
2
时成立 〕
n
1
n n
1〕
n
2
n n
1〕
n
k
1
k
k
1
k
2
1
k
k
1
k
k
k
1
1
1
典例 :1〕已知 a
b
c ,求证 :
2
a b
2
b c
2
c a
ab
2
bc
2
ca
2
;
lg
a
lg
b
c ;
2〕 已知
a b c
R ,求证 :
2
a b
2
2
b c
2
2
c a
2
a