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专题复****变加速运动
学****目标
1、 懂得 变加速运动 ；
2、 懂得物体做 v F 安 a 有三种可能：
①线圈全部进入磁场时仍未达到稳固电流 I0（变化规律如图 3-10 所示）
②线圈刚全部进入磁场时达到稳固电流 I0（变化规律如图 3-11 所示）
③线圈未全部进磁场时已达到稳固电流 I0（变化规律如图 3-12 所示）
F 安 mg
（3）假如 mg F 安,就：线圈减速进入磁场, 但随着 v F 安 a ,
m
故线圈将作 a 减小的减速运动；
有三种可能：
①线圈全部进入磁场时仍未
达到稳固电流
I 0（变化规律如图
3-13
所示）
②线圈刚全部进入磁场时达
到稳固电流
I 0（变化规律如图
3-14
I0（变化规律如图
3-15 所示）
所示）
③线圈未全部进入磁场时已达到稳固电流
例 4
如图 3-18 所示为一单摆的共振曲线,
就该单摆的摆
长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球简谐运动的
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最大加速度和最大速度大小各为多少？（ g 取 10m/s 2）
评析 这是一道依据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目,
此题涉及到的学问点有受迫振动、 共振的概念和规律、 单摆摆球做简谐运动及固有周期、 频
率、能量的概念和规律等； 由题意知, 当单摆共振时频率 f 0 5. Hz,即：f 固 f 0 . 5 Hz ,
振幅 A=8cm= ,由 T 1
2
l
得：l
g
2 2
10
2 2 m 1 m
f g 4 f 4 3 . 14 0 5.
如 图 3-19 所 示 , 摆 能 达 到 的 最 大 偏 角 m 5 的 情 况 下 , 共 振 时 ：
A
F m mg sin m mg m mg ,（其中 m以弧度为单位, 当 m很
l
小 时 , sin m m , 弦 A 近 似 为 弧 长 ； ） 所 以 ：
F m g 10 2 2
am A 0 . 08 m / s 0 . 8 m / s ；依据单摆运动过程中
m l l
机 械 能 守 恒 可 得 ： 1
mv m
2
mg 〔 1 cos m 〕 ； 其 中 ：
2
2 2
m A g 10
〔 1 cos m 〕 2 sin 2 〔 m 很小 〕 vm A 0 . 08 m / s 0 . 25 m/ s
2 2 l l l
例 5 已知物体从地球上的逃逸速度（其次宇宙速度） v 2 2 GM E / R E ,其中 G、
M E、RE分别是引力常量、 地球的质量和半径； 已知 G=× 10-11N· m 2/kg 2,c=× 10 8m/s,
求以下问题：（ 1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的
质量 M= × 10 30kg,求它的可能最大半径（这个半径叫 Schwarhid 半径）； （2）在目前天
文观测范畴内, 物质的平均密度为 10-27kg/m 3,假如认为我们的宇宙是这样一个匀称大球体,
其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度
c,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙
的半径至少多大？（最终结果保留两位有效数字）
解析
（ 1）由题目所供应的信息可知,任何天体均存在其所对应的逃逸速度
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v
2
2
GM
/
R
,其中 M 、R 为天体的质量和半径,对于黑洞模型来说,其逃逸速度大于
真空中的光速,即
v2
c
,所以：
R
2 GM
2
6 7.
10
11
.2
0
10
30
3 0.
3 10
〔
m 〕
c
2
〔 3 0.
8 10
〕