文档介绍：・9・
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二次函数在中考中学问点总结
一、 相关概念及定义
1二次函数的概念：一般地，形如y = + c （a,b,c是常数，心0）的函数,
叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项大小完全一样，只是顶点的位置不同.
十、抛物线y = ax2 +bx+c中，ci,b,c与函数图像的关系
1二次项系数“
二次函数y = +bx^c中，“作为二次项系数，明显gO.
（1） 当“>0时，抛物线开口向上，〃越大，开口越小，反之〃的值越小，开口越 大；
（2） 当亦0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之〃的值越大，开口越 大.
总结起来，“打算了抛物线开口的大小和方向，a的正负打算开口方向，同的 大小打算开口的大小.
2一次项系数
在二次项系数〃确定的前提下，b打算了抛物线的对称轴.
（I）在“>0的前提下，
即抛物线的对称轴在y轴左侧:
<0 ,
2a
当no时,
即抛物线的对称轴就是y轴:
即抛物线对称轴在），轴的右侧.
（2）在ovo的前提下，结论刚好与上述相反，即
£>0，即抛物线的对称轴在y轴右侧：
土 = 0,即抛物线的对称轴就是），轴；
-<0,即抛物线对称轴在），轴的左侧. 2a
当b<0时,
当b>0时,
当b<0时,
一五>°”
总结起来，在“确定的前提下，3打算了抛物线对称轴的位置. 总结：
3常数项。
（1） 当c〉0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方， 坐标为正；
（2） 当。=0时，抛物线与.、，轴的交点为坐标原点，
坐标为0;
（3） 当cvO时，抛物线与y轴的交点在x轴下方， 坐标为负.
总结起来，c打算了抛物线与）、轴交点的位置.
总之，，那么这条抛物线就是唯一确定的.
十一、求抛物线的顶点、对称轴的方法
即抛物线与）•轴交点的纵
即抛物线与），轴交点的纵
即抛物线与）•轴交点的纵
当b>0时，
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1公式法:
y = ax2 +bx+c =
¥+土£,.••顶点是蓦”峥)
x +
2a
4a
对称轴是直线“-五 2配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y = o(x-/吠+左的形式，得 到顶点为(h,k),对称轴是直线x = h.
3运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴 的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进展验证，才能做到万无一失. 十二、用待定系数法求二次函数的解析式 1 一般式：y = ax2+bx + c.^知图像上三点或三对X、y的值，通常选择一般式.
2顶点式：y = a(x-h)2 + k .己知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式, 3交点式：己知图像与I轴的交点坐标由、与，通常选用交点式： y = a(x-x^x-x2).
十三、直线与抛物线的交点
ly轴与抛物线y = ax2+bx+c得交点为(0、c).
2与y轴平行的直线x = h与抛物线y = +bx^c有且只有一个交点 ( +bh + c).
3抛物线与x轴的交点二