文档介绍：函数的奇偶性46
汇报人：
人民教育出版社B版必修一《》
4
四
过程分析
设问激疑，创设情景
概括猜想，揭示内涵
讨论归纳，形成定义
强化定义，深化内涵
布置作业，回归拓展
同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？
，形成定义
偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 都有 ， 且 ，则这个函数叫做偶函数.
四
过程分析
人民教育出版社B版必修一《》
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
函数值的特征探索
你能发现这两个
函数图象有什么
共同特征吗？
函数 与函数 图象有什么共同特征吗？
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
f(-x)=-x=-f(x)
f(-x)=-1/x=-f(x)
，形成定义
四
过程分析
人民教育出版社B版必修一《》
设计意图： 这一问题的解决放手给学生，获得结论，教师借助于多媒体动画演示。目的是进一步理解奇偶性概念形成过程，从中培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法，从知识体系的高度加深理解函数的奇偶性。这种设计凸显学生的主体地位。符合接受性原则和知识建构的要求，从而突出重点，突破难点
奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，且
,则这个函数叫奇函数.
图象关于原点对称
f(-x)= - f(x)
奇函数
设计意图：让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学****的主动性，培养学生合作探究的能力。
，形成定义
四
过程分析
人民教育出版社B版必修一《》
（1）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个x？
（2）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征.
（3）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？
，深化内涵
四
过程分析
人民教育出版社B版必修一《》
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量
(2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立.
若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立.
(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) ；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.
图象关于原点对称
图象关于y轴对称
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设计意图：帮助学生完善奇偶函数的定义
x
o
[a ,b]
[-b,-a]
，深化内涵
四
过程分析
例1. 用定义判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x+x3+x5 (2) f(x)=x2+1 (3) f(x)=x+1
(4) f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] (5) f(x)=5 (6) f(x)=0
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y
o
x
5
o
y
x
设计意图： ：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=- f(x)。
（3）题说明函数既不是奇函数也不是偶函数。
（4）题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称。
4. f(x)=0既是奇函数又是偶函数。可进一步引导学生探究一个函数既是奇函数又是偶函数的函数值为0的常值函数。前提是定义域关于原点对称。
，巩固新知
四
过程分析
(2) f(x)= - x2 +1
(1) f(x)=x-
1
x
(3) f(x