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2009年广州市美华中学初中毕业生学业考试模拟题（二）
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分。考试用 时120分钟.
注意事项:
，涉及千克？
22、 （12分）如图11,在平面直角坐标系中，RtAOAB的直角边0A在x轴的正 半轴上，点B在第象限，将AOAB绕点0按逆时针方向旋转至△ 0A' B，,使 点B的对应点8落在y轴的正半轴上，已知0B=2, ZBOA = 30。
（1） 求点B和点A，的坐标； y
应
（2） 求经过点B和点8的直线所对应的一次函数解析式， 日
并判断点A'是否在直线BB'上。 / /
23、(12 分)如图 12,在RtAABC 中，ZACB=90°, AC = 5, CB = 12 , AD是
△ C, Q三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.
图12
求证：ac = ae.
求△ACD外接圆的半径.
24、(14分)如图13,已知抛物线的顶点坐标为M(l,4),且经过点N(2,3),与 x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。
求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是 平行四边形；
点P在抛物线的对称轴x=l上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的 P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
25、(14分)取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形
⑦对折，折痕为姗如图14-1；第二步：再把刀点叠在折痕线加上，折痕 为AE,点刀在枷上的对应点为E ,得Rt△泌E,如图14-2；第三步：沿既 线折叠得折痕幽使A点落在EC的延长线上，如图14-3.
利用展开图14-4探究：
△/段是什么三角形?证明你的结论；
对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.
C
N
D
图 14-3 图 14-4
参考答案
1、A
2、A
3、B
4、 C 5、 C
6、C
7、B
8、C
9、 D 10、 B
11、x=
2
4 12、-
13、15H
14、 120°
15、一2y、y6
16、10
3
17、（本题满分9分）
解:原式=店+依+ 3依 （6分）
=5 J 2x （ 9 ）
18、（本题满分9分）
解：由（1）得 x>l （3分）
由（2）得 X Y3 （6 分）
/. 1 < x -< 3 （8 分）
不等式组的整数解为1、2 （9分）
19、（本题满分10分）
解：（1）作图 作/C的平分线CP （2分）
作CE的垂直平分线AF交CD于点F （4分）
（2）证明 AB〃CD
ZAEC=ZECF
ZEAF=ZAFC
0C=0E
AAOE ^AFOC （6 分）
AE=CF （7 分）
AE〃CF
四边形ACFE是平行四边形 （8分）
AF垂直平分线CE
AE=AC （9 分）
四边形ACFE是菱形
（本题满分10分）
解：解：（1） 200名 （3分）
（2） 36° （6 分）
（3） 如图 （10分）
21、（本题满分12分）
(1)分
解：设油桃今年和去年的年平均增长率为x,依题意得：
4800（1+ A）2 =6912. （6）分
解方程得：x = = - （舍去负根）= （20%）. （9）分
预计明年的产量为：6912x（1 + 20%） = （千克）. （11）分
答：年平均增长率为20%，照此增长率，.（12）分 22、(本题满分12分)解：⑴在AOAB中，
ZOAB = 90° , ZBOA = 30°, AB=OB • sinZBOA = 2xsin30° = l
OA= OB • cosZBOA = 2xcos30° = V3
.•.点B的坐标为(占，1) (3)分
过点A'作A'D垂直于y轴，垂足为D。
在 RtAODA^ 中
DA'=OA' • sin ZDOAf = V3 x sin30° =—,
2
Q
OD=OA • cosZDOA'= V^xcos30° =—
2
.••A'点的坐标为(曳，-) (6)分
2 2
设所求的解析式为y = kx + b,
（7）分
气厂解得b = 2, k滂
（9）分
(10)分
靛=亟时，一匝x + 2 =