文档介绍：变量间的相关关系、统计案例知识梳理 (1) 常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系, 另一类是相关关系;与函数关系不同, 相关关系是一种非确定性关系. (2) 从散点图上看, 点散布在从左下角到右上角的区域内, 两个变量的这种相关关系称为正相关,点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关. . 其基本步骤是: (ⅰ) 画散点图; (ⅱ)求回归直线方程;(ⅲ)用回归直线方程作预报. (1) 回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近, 就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. (2) 回归直线方程的求法——最小二乘法. 设具有线性相关关系的两个变量 x,y的一组观察值为(x i,y i )(i=1,2,…,n),则回归直线方程 y ^= a ^+ b ^x的系数为: b ^= ∑ ni =1(x i-x)(y i-y) ∑ ni =1( x i- x) 2= ∑ ni =1x iy i-nxy∑ ni =1x 2i- nx 2, a ^=y-b ^ x= 1n ∑ ni =1x i,y= 1n ∑ ni =1y i,(x,y)称为样本点的中心. (3) 相关系数①计算相关系数 r,r有以下性质:|r|≤1,并且|r|越接近 1,线性相关程度越强;|r|越接近 0,线性相关程度越弱; ②②|r |>r ,表明有 95%的把握认为变量 x与Y 直线之间具有线性相关关系,回归直线方程有意义; 否则寻找回归直线方程毫无意义. (1)2 × 2列联表 BB -合计 An 11n 12n 1 + A -n 21n 22n 2 + 合计 n +1n +2n 其中 n 1 += n 11+ n 12, n 2 += n 21+ n 22, n +1= n 11+ n 21, n +2= n 12+ n 22, n= n 11+ n 21+ n 12+ n 22. (2) χ 2统计量χ 2= n( n 11n 22- n 12n 21) 2n 1 +n 2 +n +1n +2. (3) 两个临界值: 与 当χ 2 > 时,有95%的把握说事件 A与B有关; 当χ 2 > 时,有99%的把握说事件 A与B有关; 当χ 2≤ 1时,认为事件 A与B是无关的. 考点一相关关系的判断【例 1】(1) 在一组样本数据(x 1, y 1), (x 2, y 2),…, (x n, y n )(n≥ 2, x 1, x 2,…, x n 不全相等) 的散点图中, 若所有样本点(x i,y i )(i=1,2,…,n) 都在直线 y= 12 x+1上, 则这组样本数据的样本相关系数为()A.- 1B. 0 C. 12 D. 1 (2) 对变量 x,y 有观测数据(x i,y i )(i=1,2,…,10), 得散点图(1) ;对变量 u,v 有观测数据(u i,v i )(i =1,2,…,10),得散点图(2) .由这两个散点图可以判断() x与y正相关,u与v正相关 x与 y正相关, u与 v负相关 x与y负相关,u与v正相关 D