线性代数-矩阵-第4节-分块矩阵.ppt

文档介绍：第二章 矩阵与行列式
§ 分块矩阵
一. 基本概念
1 0 0 1 2
0 1 0 4 5
0 0 1 7 6
3 2 1 0 0 0 2 0 0
0 0 0 1 2
0 0 0 3 4
.
第二章 矩阵与行列式
§ 分块矩阵
三. 基本运算
分块加法
A =
A11 A12 … A1r
A21 A22 … A2r
… … … …
As1 As2 … Asr
,
B =
B11 B12 … B1r
B21 B22 … B2r
… … … …
Bs1 Bs2 … Bsr
,

A11+B11 A12+B12 … A1r +B1r
A21+B21 A22+B22 … A2r +B2r
… … … …
As1+Bs1 As2+Bs2 … Asr +Bsr
.
A + B =
设矩阵A =
A11 A12 … A1r
A21 A22 … A2r
… … … …
As1 As2 … Asr
, 为常数.
A11 A12 … A1r
A21 A22 … A2r
… … … …
As1 As2 … Asr
.
则A =
2. 分块数乘
第二章 矩阵与行列式
§ 分块矩阵

3. 分块乘法
设A为ml矩阵, B为l n矩阵, 将它们分块如下
A =
A11 A12 … A1t
A21 A22 … A2t
… … … …
As1 As2 … Ast
,
B =
B11 B12 … B1r
B21 B22 … B2r
… … … …
Bt1 Bt2 … Btr
,
其中Ai1, Ai2, …, Ait的列数分别与B1j, B2j, …, Btj的
行数相等.
(i = 1, 2, …, s; j = 1, 2, …, r.)
C11 C12 … C1r
C21 C22 … C2r
… … … …
Cs1 Cs2 … Csr
, 其中Cij =  AikBkj ,
则AB =
k=1
t
第二章 矩阵与行列式
§ 分块矩阵

1 0 1 0
1 2 0 1
1 0 4 1
1 1 2 0
B =
,
求AB.
1 0 0 0
0 1 0 0
1 2 1 0
1 1 0 1
例6. 设 A =
,
解:
A =
,
E O
A1 E
B =
,
B11 E
B21 B22
其中E =
,
1 0
0 1
1 2
1 1
A1=
,
1 0
1 2
B11=
,
1 0
1 1
B21=
,
4 1
2 0
B22=
.
于是AB =
E O
A1 E
B11 E
B21 B22
,
B11 E
A1B11+B21 A1+B22
=
第二章 矩阵与行列式
§ 分块矩阵

于是AB =
E O
A1 E
B11 E
B21 B22
B11 E
A1B11+B21 A1+B22
=
,
而A1B11 =
1 2
1 1
1 0
1 2
3 4
0 2
=
,
A1B11 +B21 =
3 4
0 2
1 0
1 1
+
A1+B22 =
1 2
1 1
4 1
2 0
+
2 4
1 1
=
,
3 3
3 1
=
.
B11 E
A1B11+B21 A1+B22
从而AB =
=
.
1 0 1 0
1 2 0 1
2 4 3 3
1 1 3 1
第二章 矩阵与行列式
§2