线性代数总结.pdf

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①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.
推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.
O A A O A ∗
= = = A B
B B O B O ∗
② 若 B A 与 都是方阵（不必同阶）,则 （拉普拉斯展开式）
A A O ∗
) ( = − = 1 mn A B
O B O B
③上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.
1 n a ∗ O a 1 n
a 1 n 2 − a 1 2 n − 1) n ( −
④关于副对角线： − = = ) ( 1 a 2 a K （即：所有取自不同行不
N N 1 n 2 n 1 n
O n 1 a O a n 1
同列的 n 个元素的乘积的代数和）
1 1 1 L
x 2 x x 1 L n
⑤范德蒙德行列式： 2 2 2
x 2 x x 1 L − n = ∏ j x (x i )
M M M 1 <≤ n i j
n − 1 n − 1 n − 1
x 2 x x 1 L n
⎞ a 1 a 12 ⎛ a 11 L n
⎟ a a ⎜ a L
矩阵的定义 由 个数排成的 ⎟ 行 列的表 2 22 ⎜ 21 n 称为 矩阵 . 记作： 或
n m × m n A = n m × a A = ( ij )
⎟ M M ⎜ M m n ×
⎟ ⎜
⎠ a mn a m 2 ⎝ a m 1 L
A m n ×
⎞ 1 A A 21 ⎛ A 11 L n
⎟ ⎜
A T A A L
伴随矩阵 ⎟ * 2 22 ⎜ 12 n