线段的垂直平分线教学设计.pdf

文档介绍：3．线段的垂直平分线(二)
教学目标

、探索，能够作出符合条件的三角形．
、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体
验 N F上述活动中，教师要注意多画几种特殊的三角形让学生亲自体验和观察结论
的正确性。
2：例题解析
已知：在△ABC 中，设 AB、BC 的垂直平分线交于点 A
P，连接 AP，BP，CP．
求证： 点在 的垂直平分线上．
P AC O
证明：∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距 B C
离相等)．
同理 PB=PC．
∴PA=PC．
∴P 点在 AC 的垂直平分线上(
垂直平分线上)．
∴AB、BC、AC 的垂直平分线相交于点 P．
进一步设问：“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么
结论?” （交点 P 到三角形三个顶点的距离相等．）
（3）多媒体演示我们得出的结论：
定理 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距
离相等

(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作
几个?所作出的三角形都全等吗?
(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗 ?如果能，能作几
个?所作出的三角形都全等吗?
(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗 ?能
作几个?
学生通过小组讨论，并尝试作出草图，验证自己的结论。
由学生思考可得：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，
并且能作出无数多个，如下图：已知：三角形的一条边 a 和这边上的高 h
求作：△ABC，使 BC=a，BC 边上的高为 h
A A A
h
h h
a a
B C ( D ) a
B D C B C D