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KEY WORDS：Mathematical contest in modeling Statistics methodMathematical programmingGraph theory
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- -可修编.
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目 录
摘 要I
英文摘要II
前 言1
1 微分方程与差分方程建模2
微分方程建模2
微分方程建模的原理和方法2
微分方程建模应用实例3
差分方程建模4
差分方程建模的原理和方法4
差分方程建模应用实例5
2 数学规划建模5
线性规划建模的一般理论6
线性规划建模应用实例7
3 统计学建模方法8
聚类分析8
聚类分析的原理和方法8
聚类分析应用实例8
回归分析9
回归分析的原理与方法9
回归分析应用实例10
4 图论建模方法10
两种常见图论方法介绍11
模拟退火法的根本原理11
最短路问题11
图论建模应用实例12
5 小结13
参考文献14
致 15
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- -可修编.
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前 言
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的根底性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．参赛者需要根据题目要求，在三天时间完成一篇包括模型假设、模型建立和求解、计算方法的设计和实现、模型结果的分析和检验、模型的改良等方面的论文．通过参加竞赛的训练和比赛，可以提高学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，而且在培养团队精神和撰写科技论文等方面都会得到十分有益的锻炼．
竞赛题目的涉及面比拟宽，有工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等．竞赛选手不一定预先掌握深入的专业知识，而只需要学过高等数学的相关课程即可，并且题目具有较大的灵活性，便于参赛者发挥其创造能力．近年来，竞赛题目包含的数据较多，手工计算一般不能实现，所以就对参赛者的计算机能力提出了更高的要求，如2003年B题，*些问题的解决需要使用计算机软件；2001年A题，问题的数据读取需要计算机技术，并且对于给出的图像，需要用图像处理的方法获得；再如2004年A题则需要利用数据库数据，数据库方法，统计软件包等等．
竞赛题目的总体特点可大致归纳如下：〔1〕实用性不断加强，问题和数据来自于实际，解决方法需要切合实际，模型和结果可以应用于实际；〔2〕综合性不断加强，解法多样，方法融合，学科穿插；〔3〕数据构造越来越复杂，包括数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性等；〔4〕开放性也越来越突出，题意的开放性，思路的开放性，方法多样，结果不唯一等．总体来说，赛题向大规模数据处理方向开展，求解算法和各类现代算法相互融合．
纵观历年的赛题，主要用到的建模方法有：初等数学模型、微分与差分方程建模、组合概率、数据处理、统计学建模、计算方法建模、数学规划、图论方法、层次分析、插值与拟合、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、计算机模拟法、灰色系统理论、时间序列等．
本文不一一列举竞赛题目中涉及的所有方法，只是重点讨论其中一些比拟常用的方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论建模方法，并结合案例说明建模方法的原理及应用．
微分方程与差分方程建模
在很多竞赛题目中，常常会涉及很多变量之间的关系，找出它们之间的函数关系式具有重要意义．可在许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函数关系，但可以得到含有所求函数的导