文档介绍：直线与方程知识点总结
一、直线基本知识
1、直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角
关于倾斜角的概念要抓住三点：
.与x轴相交； ii .x轴正向；.
直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00.
倾斜角(一，)的子集，且k=tan 为增
2
函数。若k的范围有正有负，则可所范围按大于等于0或小于0分为两部分，针对每一部
分再根据斜率的增减性求倾斜角范围。
2、利用斜率证明三点共线的方法：
已知 A(xi, yi), B(x2, y2),C(x3, y3),若 xi x2 x3或kAB kAc ,则有 A、B、C三点共线。
注：斜率变化分成两段，900是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。
.两条直线位置关系的判定：
已知 11： Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0,则：
11 12A1A2 B1B2 0
li //12Ai B2 - A2 Bi 0, A1C2 A2C1 0;
11 与 12重合A^B2-A2B1 0,AC2 A2C1 0;
11 与 I2 相交A1B2 A2Bi 0
如果4B2c20时,则:
⑴ ll 123?a 1
Bi B2
-A1 B1 C1一、，
⑵ l1 〃 l2-- (A ^—( A2, B2, C2不为。)；
A? B2 C2
⑶ll与l2重合上 旦 包(庆22262不为0)
A2 B2 C2
⑷ll与12相交土曳(A2B不为0)
A2B2
.有关对称问题
常见的对称问题：
x 2a x1
y 2b yi
(1)中心对称
①若点M(xi，yj及Nd.)关于P(a,b)对称，则由中点坐标公式得
②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出 它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利 用li //12 ,由点斜式得到所求直线方程。
(2)轴对称
①点关于直线的对称
若两点P(xi, yi)与P2(X2,y2)关于直线1 : Ax By C 0对称，则线段RP2的中点在对称
轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l上，由方程组
A(f B(j C 0
22x2
y"」L?(当iy2
x2 xiB
可得到点Pi关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中A 0,xi x2)
②直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴 相交；二是已知直线与对称轴平行。
注：①曲线、直线关于一直线y x b对称的解法：y换x,：曲线f(x, y) 0
关于直线y x 2对称曲线方程是f(y 2,x 2) 0
②曲线C:f(x,y) 0关于点(a,b)的对称曲线方程是f (2a x,2b y) 0
.两条直线的交角
①直线li到l2的角(方向角)；直线li到l2的角，是指直线li绕交点依逆时针方向旋转
到与12重合时所转动的角，它的范围是(0,),当
90 时 tan
k2 k1
1 k1k2
②两条相交直线11与12的夹角：两条相交直线11与12的夹角，是指由11与12相交所成 的四个角中最小的正角 ，又称为11和12所成的角，它的取值范围是 0,-，