文档介绍：幕函数指数函数及其性质
【考点导读】
1 1
了解幕函数的概念，结合函数V = X , y-x2 , V = X3 , V = — , V = X2的图像了解它们
X
的变化情况；
理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的幕函数指数函数及其性质
【考点导读】
1 1
了解幕函数的概念，结合函数V = X , y-x2 , V = X3 , V = — , V = X2的图像了解它们
X
的变化情况；
理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性;
在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.
【基础练习】
指数函数/(x) = (a-ir是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(1,2).
把函数/Xx)的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到/(x) = 2X
的图像，则 /(x) = 2x-2+2 .
， 1 1
函数y = -e的定义域为 r ；单调递增区间(-oo,-A];值域(0,].
已知函数f(x) = a + ^—是奇函数，则实数。的取值一L.
4' +1 2
要使y = (?)z + m的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围mV-2 .
已知函数f (x) = /z _ 1。1)过定点，则此定点坐标为(|,0).
【范例解析】
：
。②，。。，2。21'6；
a~b, a - a ,其中 0 < a < b <1 ；
Z 1 - ⑶(-)3- (-)<
分析：同指不同底利用幕函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性.
解：(1) °2 < < ° = 1,而]< 202 < 216,
°2 < 2 < 2°2 <216.
Q < a <1 S.-b < a < b, ah > aa > ab .
1 1 1 - 1 -
(-)3>(-)2>(-)2.
点评：比较同指不同底可利用幕函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注 意通过0, 1等数进行间接分类.
/(x)= 是奇函数，求0,3的值;
+a
解：因为f(x)是奇函数，所以/(0)=0,即——= O^b = l:. /(x) =
<7 + 2 a + 2
1 — 2 1--
又由/ (1) = -/ (-1)知 ——= no = 2.
。+ 4 。+1
/(x) = ax +—~ (a > 1),求证：
x + 1
函数/'(X)在(一1,+8)上是增函数;
方程/(%) =
0没有负根.
分析：注意反证法的运用.
证明：(])设_]< % < 约，y(Xi)—y(x2)—~——,
■ 一 (箱+1)(约+1)
,/ <7 > 1, ax- - ax, > 0 ,又一1<%<工2，所以易―％>°，％+1>0, +1 > 0 ,则
故函数f(x)在(-1,+8)上是增函数.
(2)设存在 x°<O(Xo。—1)，满足 /(xo)=O ,则)％=一五匚又 0<。％<1,
Xo+1
Xo+1
即|<x0<2,与假设吒<0矛盾，故方程/(%) = 0