文档介绍：
教材：高中《数学》必修五（人教版）
授课教师：化州市平定中学 时间：2017年12月6日
教材分析
余弦定理是普通高中课程标准教科书A版必修五第一章第二节的内容。余弦定 理揭示了任意三角形边角之间知
识能否解新题。
通过旧知识 分析新题， 引导学生发 现旧知识的 限制性，对迫切寻找新 知识起促进
新 §老师：如果我把“每日一题”中的条件和结论换一下,
变成“在^ABC中，已知0 = 8,力=4斤,。=75。，解三 角形。"那用我们学过的知识，能不能解答。
§老师先不解题，与学生一起分析思路。
分析：
两边及夹角确定了，这个三角形就已经确定下来，要解 三角形，先求角还是先求边？
由以往的知识，c边无法求出，但如果可以知道A角或B 角，则可以解题。即从角度入手。
C = 75。,A + B = 105°,B = 105° - A
根据正弦定理，，= —."= 4斤 学生与教师一
sin A sin 5 sin A sin(105°-A)
起分析
要算 sin 105°,cos 105°,再利用 sin2 A + cos2 A = 1 解
题，非常麻烦！
§既然从角度入手非常麻烦，那我们可以考虑先求出第三
边。
§探究：已知三角形的两边及其夹角求另一边长。
作用。
1. §老师：知道a,b和夹角C,可以想到什么？
（向量 a,b,C =< a,b > ）
B
C b A
2. §老师：要把打,5,U联系起来，就要找到他们的关系。
（发现方）
B
/\
C A
b 入
学生通过图
形，回答老师
，要把模跟向量联系起来，就要把 式子两边平方。即：
提出的问题。
-*■ 2 —一 ° —* 2 2 —*■ -*■
c = (a-b) — a +Z? -2a-b 9 所以，
|c|2=|a — 5|2=|o|2 +\b\-2\a\-\b\cosC ,即
不直接说明
c2 = a2 +b2 -2abcosC
余弦定理。
，我们可以得到这节课要学的余弦定理。
通过图形和
引导性问题
c2 = a2 +b2 -2abcosC
使学生发现
a2 =b2 + c2 一 2阮cos A
所求和已知
b2 = a2 + c2 -2accosB
的关系。利
§老师：利用余弦定理，我们就可以从已知的两边和夹角
用向量把所
求出第三边。另外，也可以从已知三边求出角。即可以得 出余弦定理的推论。 2 . 7 2 2 j 2 , 2 2
八 a +b -c 4 b + c - a
cos C = , cos A = ,
lab 2bc
2 . 2 j 2
八 a + c -b cos B =
lac
学生从图形中 找关系。
学生从一条公 式自己推出其 余两条。
学生动手自己 写出余弦定理 的推论。
求和已知求
出。引导学
生发现余弦
定理。
流程
教师活动
学生行为
设计意图
课
堂
演
练
§学生自主阅读课本例3和例4.
§教师