文档介绍：解三角形知识点总结及典型例题
一、 知识点复****br/> 1、正弦定理及其变形
a b c
2R (R为三角形外接圆半径）
sin A sin B sin 、 b 、 c 是 ABC 的三边， f (x) b 2 x 2 (b 2 c 2 a 2 )x c 2 ，则函数 f (x) 的图象与 x 轴( )
A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点
【解析】由余弦定理得b2 c2 a2 2bc cos A，所以
f (x) b2 x2 2bc cos A x c2 = (bx c cos A)2 c2 c2 cos2 A ，因为cos2 A 1,所以 c2 c2 cos2 A 0，因此
f (x) 0 恒成立，所以其图像与 x 轴没有交点。
题型 2 三角形解的个数
[例 3]在 ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A、 a 7 ， b 14 ， A 30 ； B、b 25 ， c 30 ，C 150 ；
C、b 4 ， c 5 ， B 30 ； D、 a 6 ， b 3 ， B 60 。
题型 3 面积问题
[例 4] ABC 的一个内角为1200，并且三边构成公差为4 的等差数列，则 ABC 的面积为
【解析】设△ABC 的三边分别： x 4, x, x 4 ，
∠C=120°，∴由余弦定理得：(x 4)2 (x 4)2 x2 2x(x 4)cos1200 ，解得： x 10 ，
∴ ABC 三边分别为 6、10、14，
1 1 3
S absin C 610 15 3 .
ABC 2 2 2
题型 4 判断三角形形状
[例 5] 在 ABC 中，已知 (a2 b2 )sin( A B) (a2 b2 ) sin( A B) ,判断该三角形的形状。
【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。
方法一： a2[sin( A B) sin( A B)] b2[sin( A B) sin( A B)]
2a2 cos Asin B 2b2 cos Bsin A
由正弦定理，即知sin 2 Acos Asin B sin 2 B cos Bsin A
sin Asin B(sin Acos A sin B cos B) 0
sin 2A sin 2B
由 0 2A,2B 2 ，得 2A 2B 或 2A