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方格图在平面图形面积公式推导的功能
［摘要］在平面图形面积公式的推导中，方格图是老师经常用到的一种直观图，它是数形结合的有效载体。在教学中，方格图的主要作用并不是教会同学"数"出面积，而是要同学充分利用方格图发觉多种计算平面2
方格图在平面图形面积公式推导的功能
［摘要］在平面图形面积公式的推导中，方格图是老师经常用到的一种直观图，它是数形结合的有效载体。在教学中，方格图的主要作用并不是教会同学"数"出面积，而是要同学充分利用方格图发觉多种计算平面图形面积的方法。
［关键词］方格图；面积公式；功能；价值
人教版教材关于平行四边形面积公式的推导，首先呈现了一幅方格图（如图1）。教材支配这一环节的目的是让同学在数方格的过程中发觉平行四边形面积和长方形面积之间的关系。读题后，同学产生疑问："为什么不满一格的都按半格计算？这样数出来的面积是否精确？"很多老师没有想到这一点，往往一笔带过，使同学陷入困惑之中。笔者认为，在平面图形面积公式的推导中，方格图的主要作用并不是为了数出面积，而是要充分利用方格图发觉多种计算平面图形面积的方法。笔者对运用方格图推导平面图形面积公式的方法进行了系统梳理，并进行了实践尝试，收到了很好的教学效果。
一、方格图在平面图形面积公式推导中的功能定位
在人教版教材中，平面图形面积公式推导的挨次是长方形、正方形面积平行四边形面积三角形面积梯形面积。笔者认为，方格图在不同平面图形的面积公式推导中应具有不同的功能定位。
、正方形面积公式推导中的功能定位
同学从"线段长度需要用长度单位进行测量"，很简洁联想到"平面图形的面积需要用面积单位进行测量"。于是，笔者规定一个1平方厘米的小正方形为1个面积单位，让同学用若干个这样的面积单位对一个长5厘米、宽3厘米的长方形进行测量，从而自然形成一张方格图。通过观看方格图，同学发觉，"长5厘米"即一行可以摆5个面积单位，"宽3厘米"即一列可以摆3个面积单位，进而轻松发觉长与宽的乘积就是长方形所占面积单位的个数，也就是长方形的面积。连续对多个长方形进行观看比较，同学发觉"长与宽的积等于长方形面积"具有普遍性，由此推导出长（正）方形的面积公式。如此，在长方形、正方形面积公式推导中，方格图的主要功能定位在实现从"测量面积"到"计算面积"的过渡。
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在平行四边形面积公式的推导中，笔者直接呈现图2（一个方格代表1m2），让同学想方法算出平行四边形的面积。同学清楚地知道，计算面积就是计算面积单位的个数，于是想到了多种方法。以上四种方法中，第一、二种是数格法的灵敏运用，第三、四种是剪拼法。同学比较后发觉剪拼法更简便。接下来，笔者引导同学将原平行四边形和剪拼后的长方形联系比较，运用剪拼法顺当推导出平行四边形面积公式。如此，在平行四边形面积公式推导中，方格图的主要功能是实现从"数格法"到"剪拼法"的转化。
在三角形面积公式推导中，笔者直接向同学呈现图4（一个方格代表1m2），让同学想方法算出三角形的面积。同学依据推导平行四边形面积公式的阅历，想到多种剪拼的方法。在思维的相互碰撞中，同学找到了越来越多的方法。此