文档介绍：函数的奇偶性
学****目标
. 理解函数的奇偶性及其几何意义；
. 学会判断、证明函数的奇偶性。
在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对称的物体,如飞翔的小鸟、美丽的蝴蝶 、漂亮的风车等。
观察下列图形,回顾轴对称与中心对称
函数的奇偶性
学****目标
. 理解函数的奇偶性及其几何意义；
. 学会判断、证明函数的奇偶性。
在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对称的物体,如飞翔的小鸟、美丽的蝴蝶 、漂亮的风车等。
观察下列图形,回顾轴对称与中心对称概念及其特征。
观察下面两组图像，它们有什么特征呢？
x
y
O
y
x
O
x0
-x0
（）
（）
·独学自测
观察下图，思考并讨论以下问题：
() 这两个函数图象有什么共同特征？
() 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？
()()
()()
()()
()()
()()
()()
f(x)=x2
f(x)=|x|
实际上，对于内任意的一个,都有()()(),这时我们称函数为偶函数.
定义:一般地,对于函数()的定义域内的任意一个， 都有(－)()，那么()就叫做偶函数．
图象关于y轴对称
f(-x)=f(x)
偶函数
偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 都有 ， 且 ，则这个函数叫做偶函数.
()() ()() ()()
实际上，对于定义域内任意的一个,都有()(),这时我们称这样的函数为奇函数.
()() ()() ()()
函数值的特征探索
你能发现这两个
函数图象有什么
共同特征吗？
函数 与函数 图象有什么共同特征吗？
()相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
()()
()()
奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，且 ,则这个函数叫奇函数.
图象关于原点对称
f(-x)= - f(x)
奇函数
【知识提炼】
函数奇偶性的概念
()
()
观察下面的函数图象，是否关于关于轴对称？
a
如果一个函数的图象关于轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？
定义域应该关于原点对称.
对于奇、偶函数定义的几点说明:
() 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
（）奇、偶函数定义的逆命题也成立，
即：若函数()为奇函数, 则()－()成立。
若函数()为偶函数, 则() () 成立。
（） 如果一个函数()是奇函数或偶函数,那么我们就
是说函数() 具有奇偶性。奇偶性是函数的整体性质，是
针对定义域内每一个而言的。
图象关于原点对称
图象关于轴对称
（）奇函数若定义域中有，则()
.已知函数()为定义在区间[]上的奇函数,则 ( )
.无法确定
【解析】()为奇函数,所以其定义域[]关于原点对称,所以,所以.
.设函数()是定义在上的奇函数,且(),则()()
( )
【解析】()是定义在上的奇函数,所以(),又()(),所以(),所以()().
例、判断下列函数的奇偶性：
()定义域为(∞∞)
即 ()()
∴ ()是偶函数.
()定义域为(∞∞)
即 () ()
∴ ()是奇函数.
()定义域为{≠}
()定义域为{≠}
即 () ()
∴ ()是奇函数.
即 ()()
∴ ()是偶函数.
解：
∵ ()()()
∵ ()() ()
∵ ()()()
∵ ()()()
()、先求定义域，看是否关于原点对称；
()、再判断 ()() 或 ()() 是否恒成立；
用定义判断函数奇偶性的步骤：
()、下结论.
练****判断下列函数的奇偶性：
本课小结:
·两个定义: 对于函数f(x)定义域内的任意一个x
·三个步骤:（用定义判断函数的奇偶性）
如果都有f(-x)=-f(x) ， 则f(x)为奇函数。
如果都有f(-x)=f(x) ， 则f(x)为偶函数。
（1）先求出定义域，看是否关于原点对称