文档介绍：基本不等式知识点总结绝对值不等式: 1 2 3 1 2 3 a a a a a a ? ? ??≤( 0 ) a b a b a b ab ? ?????时,取等双向不等式: a b a b a b ? ??≤≤( 左边当 0( 0) ab ≤≥时取得等号,右边当 0( 0) ab ≥≤时取得等号.) 放缩不等式: ① 0 0 a b a m ? ? ??, ,则 b m b b m a m a a m ? ?? ?? ?. 【说明】: b b m a a m ???( 0, 0 a b m ? ??,糖水的浓度问题) . 【拓展】: ,则, ,000????nmbab anb nama mba b????????1 . ②, , a b c R ??, b d a c ?,则 b b d d a a c c ?? ??; ③ n N ??,1 1 1 2 n n n n n ? ?????; ④, 1 n N n ?? ?,2 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n ? ???? ?. ⑤ ln 1 x x ?≤( 0) x?,1 x e x ?≥( ) x R ?. 函数( ) ( 0) b f x ax a b x ? ? ?、图象及性质(1) 函数?? 0)(???bax bax xf、图象如图: (2) 函数?? 0)(???bax bax xf、性质: ①值域: ),2[]2,( ????? ab ab?; ②单调递增区间: ( , ] ba ???, [ , ) ba ??; 单调递减区间: ( 0 , ] ba , [ , 0) ba ?. 基本不等式知识点总结重要不等式 1 、和积不等式: , a b R ?? 2 2 2 a b ab ?≥( 当且仅当 a b ?时取到“?”). 【变形】:① 2 2 2 ( ) 2 2 a b a b ab ? ?≤≤(当 a=b 时, 2 2 2 ( ) 2 2 a b a b ab ? ?? ?) 【注意】: ( , ) 2 a b ab a b R ???≤,2 ( ) ( , ) 2 a b ab a b R ??≤ 2 、均值不等式: xa b ab 2? ab 2a b?o y 两个正数 ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系, 即“平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均” 2 2 2 2 “” 1 1 2 2 ab a b a b ab a b a b a b ? ?? ????≤≤≤(当且仅当时取