运用口诀判断二次函数的系数关系式.pdf

文档介绍：运用口诀判断二次函数的系数关系式
学生对二次函数中字母系数 a、b、c 及其关系式的符号判断常有些不知所措，这里介绍几个口诀来帮
助同学们解惑．
1．基础四看
“基础四看”是指看开口，看对对称轴，由对称轴方程
b
为直线 x＝－ ＝1，即 2a＋b＝0，符合要求；而④少b，显然是利用对称轴方程中b＝－2a 这个关系式，
2a
将原来式子中的 b 代换成了 a，我们可能根据“三全看点”中a、b 间系数的关系进行推演，不难找到其原
有的式子，或为 a－b＋c，或为 9a＋3b＋c，再任取其一判断，可得 3a＋c<0，不符合．
所以本题答案是 B．
例 4 如图 4，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴相交于（x ，0），（x ，0）两点，且 0<x <1，1<x
1 2 1 2
<2，与 y 轴相交于(0，－2)．下列结论：①2a＋b>1；②3a＋b>0；③a＋b<2；④b2＋8a>0；⑤a－b>2．其
中正确结论的个数为( )
(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
分析 本题有一个重要数据条件“与 y
轴相交于（0，－2）”，即 c＝－2．所以本题不少
选项中的 c 为－2 所取代，如在③中要判断 a
＋b<2 是否正确，就是要看 a＋b－2<0 是否正确，即判断“a＋b＋c”，所以可以取 x＝1 得 a＋b＋c>0，即
a＋b－2>0，故③错误；
同样在⑤和①中，可将原来要判断的式子变为“a－b＋c”与“4a＋2b＋c”，分别取 x＝－1 与 x＝2，
即知①⑤都是错误的．
由④所给的“b2＋8a>0”可联想到“抛物线与 x 轴有两个交点”，所以由 b2－4ac>0 即得④正确．
b
只有②的辨别可用“有缺看轴”的方法，此抛物线的对称轴为直线x＝－ ，由“抛物线与x 轴相交
2a
1 b 3
于（x ，0），（x ，0）两点，且0<x