文档介绍：1 ??????? Ni Mi ii iizXzazYzb 00)()(??????? Ni Mi i iinxainyb 00)()(两边取 z变换: 3、 H(z )的零极点对系统频响的影响: 线性时不变离散系统也可用差分方程表示,考虑 N阶差分方程 2????????? Ni i Mi izd zcAzH 1 1 1 1)1( )1()(???????? Ni ii Mi iizb zazX zYzH 0 0)( )()(于是上式也可用因子的形式来表示式中{ ci}、{di}是H(z )在 z 平面上的零点和极点, A为比例常数。整个系统函数可以由它的全部零、极点来唯一确定。 3 用极点和零点表示系统函数的优点是,它提供了一种有效的求系统频率响应的几何方法。一个 N 阶的系统函数可用它的零极点表示为???????????????????????? Nk k Nk k Nk k Nk kdz czAzd zcAzH 1 1 '1 1 1 11 1)(系统的频响为: ????????????? Nk k j Nk k jjde ceAeH 1 1 '??? 4 j k k k k Nk j ' j j ( ) k 1 Nk k 1 Mk j ' k 1 Nk k 1 N N k k k 1 k 1 B e B-c c B B d d B c B H e ) A H(e ) e d B c B H(e ) A d B c B d B ?? ?????????? ??????????? ??? ?????? ???????? ??????????????????????? ????= = 令,零点矢量 - 极点矢量 (幅频特性 ( )= ------- 相频特性 5 分析上式表明,频响的模函数由从各零、极点指向点的向量幅度来确定,而频响的相位函数则由这些向量的幅角来确定,当频率ω由 0~2 π时,这些向量的终点沿单位圆反时针方向旋转一圈,由此可估算出整个系统的频响。 e jω 0 * o Re[z] a6 其基本原理是,当单位圆上的 e jω点在极点 d i附近时, 分母向量最短,出现极小值,频响在这附近可能出现峰值,且极点 d i 越靠近单位圆,极小值越小,频响出现的峰值越尖锐,当 d i 处在单位圆上时,极小值为零,相应的频响将出现∞,这相当于在该频率处出现无耗( Q= ∞) 谐振,当极点超出单位圆时系统就处于不稳定状态。对于现实系统,这是不希望的。对于零点位置,频响将正好相反, e jω点越接近某零点 c i, 频响越低,因此在零点附近,频响出现谷点, 零点越接近单位圆,谷点越接近零,零点处于单位圆上时,谷点为零,即在零点所在频率上出现传输零点,零点可以位于单位圆以外,不受稳定性约束。考虑最简单的数字高通, 低通, 带通滤波器如何设计? 这种几何方法为我们认识零、极点分布对系统性能的影响提供了一个直观的概念,这一概念对系统的分析和设计都十分重要。 7 例: Im[z ] azaz zzH???,)(0 * x Re[z] a 8 )( ?jeH0 ?2 ??9 N H(z) 1 z ?? ? 2N N N j2 k j k z 1 0 z e z e k=01 2 N-1 ??? ??????,,,, 例: 已知,分析其幅频特性。解: H(z )的极点为 z=0, 为一个 N阶极点,不影响系统的频响; 零点有 N个,由分子多项式的根决定梳壮滤波器 N NNz zzzH 11)( ????? 10 )1( 1)(???Zz zzH N N???jeH???2 0 Z=1 处的零点和极点对消